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新课标下函数概念的教学探析论文

新课标下函数概念的教学探析论文新课程标准注重体现知识的发生、发展、形成的过程．促进学生的自主探究，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验．不再让数学教学脱离学生的内心感受，这也是在课堂进行有效教学时所追求的目的，所以在数学新授概念时，通过感受思考提炼从而形成概念，让学生追求得到新知识过程的体验，而不是通过“灌输式”或所谓的“启发式”，实则是“满堂问”的形式让学生获得新知，这是有效教学的一种很好的手段，但这就引发了问题：如何对待学生暴露出来的体验、感受、与认知？学生的感知与授课内容产生的冲突如何调和？在概念教学中如何让学生突破思维上的障碍从而进行有效的教学？答案是这需要在教师的“教”与学生的“学”之间用一种正确的观点、思想与方法加以沟通，教会学生科学的进行体验，大胆的猜想，积极的开展思维活动，在这样的课堂中，教师的角色不能仅仅局限在“教”者、“述”者、“问”者或指导者，而且也应该是“学”者、“思”者、“听”者，更是整体活动进程的灵活调度者和局部障碍的排除者，是课堂信息的捕捉者、判断者和组织者．学生也从单纯的“听”者、“答”者的规定角色中走出来，充当“问”者、“论”者、“思”者等角色，是课堂活动的参与者与主唱者．显然这对于创造性人才的培养是必要的．概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律．发现是创造的一种重要形式．现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式．”数学知识的形成是前人在长期数学活动中，不断的积累、完善、总结的，尽管新课标对“大众数学”的知识内容有所降低，但思维方法要求实际并未降低．在概念课的教学中让学生感知前人这种摸索过程，用一种主动的、开放的方式将隐含在教材中的数学思想发现出来，展现数学知识的形成，发展轨迹，用科学的方法揭示数学内部知识的联系，提高学生对概念理解的深度，从而提高学生思维能力的高度，使教学效果最优．以高一函数概念的教学为例，通过给学生展示知识形成的过程这一侧面，说明教学中的这种相互转化的关系．函数是从研究物体运动引出的一个概念，对函数最初的认识是变量变化的关系，即一个变量变，另一个变量也随着变，则后一个变量就是前一个变量的函数．初中的函数定义体现了这一传统思想．在高一函数概念的教学中可通过实例反映出函数发展的历史进程，并让学生获得有益的体验与启示，故在教学中思考三个方面的问题：（1）通过实际问题，引导学生发现初中（传统）定义的不足，找出局限性；（2）让学生尝试“完善”概念，是函数的概念具有足够的广泛性．（3）组织讨论，启发学生学习时敢于质疑，善于提出和发现问题．为了暴露传统定义的不足，促成学生从变量观点向集合观点转变，可设计如下问题让学生讨论：问题1：某同学在初中三年每学期的期末共六次数学测试的成绩如下表：问是的函数吗？此例与初中函数定义有何不同？问题2：设A（0，2），B（2，2）为定点，P在X轴上运动，其坐标为（X，0），又设△PAB的面积为，问是否为X的函数？此例与初中函数定义有什么不同？学生可能会产生两种想法：①基于对函数的认识，认为是的函数．②从实际出发，认为这个例子本质上仍然反映了两个量的依赖关系，即运动变化并非函数的本质，依赖关系才是函数的本质．所以要把传统的概念加以修改、扩充，使之适应新产生的问题．从上面两例看出，要修改，完善传统定义，就必须将函数概念从“变量变化”和“变量计算”的直观体验中解放出来，把函数理解为一种对应．如何用集合观点来“完善”传统的函数定义呢？再组织学生展开讨论与交流．结果就可得到适应性较广的函数定义：设有两个非空数集A、B，对于A中的每个元素，按照某个确定的对应法则，B中都有唯一的元素和它对应，那么就是的函数．通过让学生经历一次从传统定义到近代定义的转变过程，不仅可以加深他们对函数概念的理解，体验数学发现和创造美，更重要的是可以提高的科学素养．而后者用传统的教育观点是很难达到的．这正是新课程目标所追求的效果．与函数概念相类似的`，其他数学内容如极限、复数等这些数学中的重要概念，也都是经过艰难曲折的漫长道路而逐步形成、发展和完善的．教科书每个新授内容之后都附有关于本节的阅读材料，介绍知识生成，发展和蕴涵的思想，若能在这些概念的教学时，让学生能够沿着前人的发现轨迹，自我探究发展过程，这对学生智力因素和非智力因素的培养都是十分有益的．在概念教学实际操作过程中，可能还有很多老师摆脱不了旧有的模式，常见的误区有：①担心放开让学生思考完成不了教学任务，课堂效率不高；②担心学生思考的方向无法把握，遇到问题无法解决；③担心学生的思维能力更不上，发现不了所需要的结论；④认为数学概念发展对于数学能力影响不大；等，但亚里