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函数概念教学论文

函数概念教学论文是初中或高中教学中的一个重要内容，教师有专业的函数概念教学意识与技巧至关重要。 函数概念教学论文【1】 [摘要]函数是中学数学教学中的一个重要内容，它与生活和学习联系紧密。 教师在组织高中学生学习函数内容时，一要帮助学生梳理函数概念，二要进行目标解析，三要帮学生诊断学习中遇到的问题。 [关键词] 初中阶段，学生已经学习过函数概念，但到了高中，函数概念发生了变化。 此时，数学教师要帮学生理清概念，解析问题。 一、对“函数”概念的理解 在初中，学生已经学习过函数概念，建立的函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数。 其中x称为自变量。 这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。 从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式。 进入高中，学生需要建立的函数概念是：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x∈A叫做函数的值域。 这个概念与初中概念相比更具有一般性。 其实，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。 不同点是表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法;初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。 且高中引入了抽象的符号f(x)，f(x)指集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x)也唯一确定。 另外，初中并没有明确函数值域这个概念。 函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：1.两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应。 2.涉及两个数集A、B，而且这两个数集都非空;这里的关键词是“每一个”“唯一确定”。 也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有。 而且，在集合B中只能有一个与之对应，不存在两个或者两个。 3.函数概念中涉及的集合A、B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数。 二、目标解析 1.通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。 2.会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域。 3.通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。 教学的重点是，在研究已有函数实例(学生举出的例子)的过程中，感受在两个数集A、B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。 然后再进一步理解它。 三、教学问题诊断分析 1.学生对函数概念中的“每一个”“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深。 教学中，可以通过反例让学生加以认识。 如有学生的考试情况是这样的：集合A={1，2，3，4，5，6}，B={90，93，98，92}，f：每次考试成绩。 这里就不能表示一个函数。 因为对于集合A中的元素“4”，在集合B中就没有元素与它对应。 2.忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数。 如：高一(2)班的同学组成集合A，教室里的座椅组成集合B，每个学生都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子。 这能否算作一个函数的例子，为什么? 3.对为什么集合B不是函数的值域不理解.让学生感受到，有时，为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得B={f(x)|x∈A}更加合理。 4.当函数关系具有解析式表示时，f(x)当然可以用x的解析式表示出来。 学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示。 可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系f并非解析表达式不可。 但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决。 只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可。 5.本课的难点是：对抽象符号y=f(x)的理解。 可以通过具体函数让学生理解抽象的f(x)。 比如函数f(x)=x2，A=x|-2≤x f(2)无定义。 f(x)=x2，x∈A。 最终，让学生明白，f(x)是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数.当x取具体数字时，f(x)也是一个具体的数。 函数概念教学论文【2】 摘要：函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。 以致部分学生对函数知识产生恐惧感。 就教学过程中学生的反应