曲边梯形的面积与定积分.ppt
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141曲边梯形曲边梯形面积与定积分面积与定积分.ppt
1.4.1曲边梯形面积与定积分1.曲边梯形:在直角坐标系中,由连续曲线y=f(x),直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。y=f(x)Ay=f(x)2.曲边梯形的面积例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法3.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法如果当n+∞时,Sn就无限接近于某个常数,一般地,如果f(x)在区间[a,b]上连续,用分点将区间等分成n个小区间,在每个小区间上取一点作和式当时,上述和式无
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/NUMPAGES7《曲边梯形面积与定积分》教学设计说明一、教学设计理念传统的数学教学的弊端:把已构造好了的现成的数学知识端给学生,让他们“理解掌握、灵活运用”,过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果,对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少;忽视学生数学学习过程是活动的过程;往往只是按照已形式化了的现成的数学规则去操作数学,使得学生不经受足够的亲身体验而过早转入数学活动的下一阶段;现代教育理念也告诉我们,学生数学学习过程应是活动的过程、是意义建构的过程;而只有经受足够的亲身体验
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1.4.1曲边梯形的面积与定积分微积分在几何上有两个基本问题y=f(x)Ay=f(x)分割越细,面积的近似值就越精确。当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。例2.弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b所作的功。当n很大时,在分段[xi,xi+1]所用的力约为kxi,所做的功△W≈kxi·△x=于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为1.曲边三角形或梯形的面积S=一般函数定积分的定义作和式In=利用积分的定义,前面提到曲
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曲边梯形的面积与定积分一.定积分的实际背景一.定积分的实际背景Py=f(x)Ay=f(x)一.定积分的实际背景一.定积分的实际背景二.定积分的概念二.定积分的概念三.定积分的性质和运算法则三.定积分的几何意义三.定积分的几何意义
22.1 曲边梯形的面积与定积分.doc
用心爱心专心22、定积分22.1曲边梯形的面积与定积分【知识网络】1.了解定积分的实际背景。2.初步了解定积分的概念,并能根据定积分的意义计算简单的定积分。【典型例题】[例1](1)已知和式当n→+∞时,无限趋近于一个常数A,则A可用定积分表示为()A.B.C.D.(2)下列定积分为1是()A.B.C.D.(3)求由围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为()A.[0,]B.[0,2]C.[1,2]D.[0,1](4)由y=cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应