141曲边梯形曲边梯形面积与定积分面积与定积分.ppt

1.4.1曲边梯形面积与定积分1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。y=f(x)Ay=f(x)2．曲边梯形的面积例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法3.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法如果当n+∞时，Sn就无限接近于某个常数，一般地，如果f(x)在区间[a,b]上连续，用分点将区间等分成n个小区间，在每个小区间上取一点作和式当时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。我们记作定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)dx—叫做被积表达式，f(x)——叫做被积函数,x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为1说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即定积分的几何意义：例1用定积分表示下列阴影部分面积。解：由定积分几何意义可知变式练习：计算的值。例：计算下列定积分.四.定积分的基本性质四.定积分的基本性质a练习计算解由定积分的性质可知例3分析：如图所示例4求下图阴影部分的面积。解：由定积分几何意义知变式练习计算解由函数的性质与定积分的几何意义可知四、能力提升五、小结（3）用定积分的几何意义求定积分的值的方法步骤：①画出图形；②图形分割；③求各部分图形的面积。（4）数学思想方法：数形结合、转化思想课外探究用定积分表示下列阴影部分并求出它们的面积。