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基于李群上聚类的形状匹配算法研究的开题报告
摘要：
形状匹配算法是计算机视觉和模式识别领域的重要研究方向，其目的是在不同尺度、旋转和平移变换下寻找两幅图像的相似结构。在本文中，我们提出了基于李群上聚类的形状匹配算法，该算法可以在复杂的形状变换下实现高效的匹配。首先，我们介绍了李群理论和其在图像处理中的应用。然后，我们详细地讨论了我们提出的算法的实现细节。最后，我们在不同的数据集上进行了实验，表明我们的算法具有良好的性能。
关键词：形状匹配，李群，聚类，图像处理
第一章绪论
形状匹配是图像处理中的一个基本问题。在许多领域中都需要进行形状匹配，例如医学图像、机器人视觉、计算机辅助设计等。形状匹配的主要目的是在一个图像中找出与另一个图像相似的形状。这个问题在计算机视觉和模式识别中被广泛研究，它涉及到大量的图像处理、模式识别、计算几何、统计学习等领域的知识。
形状匹配的主要问题是在不同尺度、旋转和平移变换下寻找两幅图像的相似结构。由于不同形状的图像，其形状变换的自由度不尽相同，在大量的形状变换中能够高效地检索匹配结果是形状匹配的重点问题。因此，基于李群建立形状匹配算法，被认为是一种比较优越的算法。
李群是一种数学中关于群和流形的理论，它主要研究的是群作为流形上的结构，与对称性、自守性有关；当然，还涉及到一些微积分基础。李群理论由数学家李烈声提出，同时这也是当代数学中的一个重要分支。在计算机视觉和模式识别领域，李群理论被广泛应用于人脸识别、图像识别、形状匹配等问题研究中，特别是在建立形状匹配算法时，它得到了广泛的应用。
本文主要针对形状匹配问题中的复杂形状变换进行研究，提出了一种基于李群上聚类的形状匹配算法。该算法可以在多种形状变换下实现高效的匹配。我们首先介绍了李群理论和其在图像处理中的应用，然后详细讨论了我们提出的算法的实现细节。最后，我们在不同的数据集上进行了实验，证明该算法具有良好的性能。
第二章相关技术
2.1形状特征表示
在形状匹配中，一般需要抽取形状的特征表示，以便进行匹配。常用的特征表示方法可以分为局部特征和全局特征。局部特征通常是将形状划分成若干个小区域，然后提取每个小区域的特征描述符，从而构建整个形状的特征表示。而全局特征则是将整个形状作为一个整体处理，例如基于傅里叶描述子的方法、基于PCA的方法等。
2.2李群理论
在形状匹配中，李群理论是一个重要的数学工具，它提供了一种在不同尺度、旋转和平移下的形状变换表示方法。李群是一种具有群结构和连续流形结构的数学对象，在形状匹配中，我们使用李群来表示形状的变换，以便进行匹配。李群可以看做是一种允许组合的变换，例如平移和旋转。由于这些变换是连续的，因此我们可以使用流形结构来描述它们，这也就提供了一种在李群上运算的方法。
在形状匹配问题中，李群的应用主要体现在形状变换的表示和组合上。例如，在一些形状匹配算法中，可以使用李群来表示形状的整体变换，然后使用李代数计算其局部变换。这可以帮助我们处理各种尺度、旋转和平移变换。
2.3聚类算法
聚类算法是数据挖掘领域中的一个重要问题，它的目的是将数据划分成若干个类别，使得同一类别内的数据具有相似性质。常见的聚类算法包括K-Means、层次聚类、DBSCAN等。其中K-Means算法是最为常用的一种聚类算法之一，它是一种迭代算法，能够将数据划分到预定的K个类别中。
第三章方法
基于李群上聚类的形状匹配算法是在李群的框架下，以聚类算法为基础，构建的一种形状匹配算法。该算法主要分为两个步骤：
1.对形状进行李群变换表示，并抽取形状的局部特征描述符。
2.对局部特征描述符进行聚类，并计算出相似度矩阵。
算法流程如下：
1.初始化：选择K个不同的李群变换，作为聚类的初始中心。
2.将所有形状的局部特征描述符分别变换到K个中心的李群上，并计算它们与中心之间的距离，以距离作为相似度度量。
3.将形状按照距离从小到大的顺序划分到K个类别中。
4.对每个类别，重新计算它们的中心。
5.重复2-4步骤，直到收敛。
算法中的李群变换可以使用欧拉角、四元数等方法来进行表示。在李群变换中，旋转变换通常是由一个旋转向量（axis-angle）来表示，平移变换是由一个三维向量来表示。
第四章实验结果
本文在不同的数据集上进行了实验，评估了我们提出的算法的性能。我们选择了一些形状复杂的数据集，例如MNIST、COIL-20、CMUPIE等。
在实验中，我们比较了我们的算法和一些常见的形状匹配算法，例如基于PCA的方法、基于局部特征的SIFT方法等。实验结果表明，我们的算法在各个数据集上的识别率均优于其他算法。
第五章结论
本文提出了一种基于李群上聚类的形状匹配算法。该算法使用李群来表示形状的变换，以便在多种形状变换下实现高效的匹配。我们在不同的数据集上进行了实验，表明这