初一七年级下册初中数学中考知识点聚焦+第五章++分式.docx

第五章分式
高频考点考查频率所占分值1．分式有无意义的条件★★2．分式的值为0的条件★3．分式的基本性质★★4．分工的约分、通分★5．分式的加减法★★3～10分6．分式的乘除法★★7．分式的混合运算★★★8．分式的化简、求值★★★知能图谱
分式的有关概念EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(区分豆芽和分式：分母中是否含有字母,分工有意义的条件：分母不为0,分工的值为0的条件：分子为0，分母不为0))
通分
最简公分母EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(系数：取各分母系数的最小公倍数,字母因式：一是各分母中所有字母(或因式)都要取到；,二是同底数幂取次数最高的))
分式的基本性质
依据：分式的基本性质，(是不等于0的整式)
关键：确定最简公分母
分式
依据：分式的基本性质
约分
方法：EQ\B\BC\{(\A\AL\CO\VS(分子、分母是单项式的约分,分子、分母是多项式的约分))最简分式或整式
关键：确定分子与分母的公因式
分式的加减EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(同分母分式相加减,异分母分式相加减))
分式的运算
分式的乘除EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(分式的乘法,分式的除法,分式的乘方(为正整数，)))
分式的混合运算：结果化为最简分式或整式

第11讲分式及其性质
知识能力解读
知能解读(一)分式的概念
一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．分式会中叫作分子，叫作分母．
注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母．
(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式．
(3)分式有无意义的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义．
(4)分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立．
(二)分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
用式子表示是：，，其中，，是整式．
注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．
(2)当分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式．
(三)约分、最简分式及通分的概念
(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．
说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．
约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如是错误的．
(2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)．
分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式．
注意：(1)最简分式与小学学过的最简分数类似．
(2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如，的分式都不是最简分式．
(3)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
(4)最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母．
注意：确定最简公分母的一般方法：
(1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．
(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．
方法技巧归纳
方法技巧(一)应用分式概念解题的规律
1．分式的判别方法
根据定义判定式子是否为分式要注意两点：一是，都是整式，二是中含字母且．判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形(如约分等)，而只能根据它的最初形式进行判断．如根据，判定不是分式，这是错误的．
2．对分式有无意义或值为0的条件判断
(二)分式基本性质的应用
分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形，化简分式，简化计算等．
1．约分
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