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第十章分式方程
考情分析高频考点考查频率所占分值1.分式方程的概念★3～12分2.解分式方程★★3.分式方程的增根问题★4.列分式方程解应用题★★知能图谱

第22讲分式方程及其解法
知识能力解读
知能解读（一）分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程，如，等.
注意
分式方程有两个重要特征：①是方程；②分母中含有未知数.
知能解读（二)解分式方程的基本思路、方法和一般步骤
解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程.
解分式方程的具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的一般步骤：“一化，二解，三检验”.
即：

注意
在去分母前，需确定分式方程的最简公分母，若分母是多项式，应先分解因式，再确定最简分母.
知能解读（三）验根的方法
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入原分式方程的最简公分母，如果最简公分母的值为0，那么这个解不是原分式方程的解.
注意
验根时也可以将整式方程的解代入原分式方程检验，这种方法虽然计算量大，但是能检查解分；式方程的过程中有无计算错误.
知能解读（四）列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的步骤类似于列一元一次方程解应用题，即审题、设未知数、列方程、解方程、检验并写出答案.
注意
列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验得到的未知数的值是不是原分式方程的根；第二步检验得到的未知数的值是否符合实际问题的意义
方法技巧归纳
方法技巧（一）分式方程的解答
解分式方程的常用方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程.
编
1分式方程的识别
2分式方程的解法技巧
点拨
解分式方程时，要注意检验以确定分式方程的解.
方法技巧（二）利用分式方程解的情况确定所含字母的值的技巧
注意
思考问题要周密，不仅要考虑化成的整式方程有解但分式方程的最简公分母值为0时，原分式方程无解，还要考虑到化成的整式方程无解时，原分式方程也无解.
(三)列分式方程解应用题的方法
利用分式方程解决实际问题，首先要分析题意，准确找出应用题中蕴含的等量关系，恰当地设出未知数，列出分式方程，检验时，既要检验得到的未知数的值是否为所列分式方程的解，又要检验得到的未知数的值是否符合题意.
点拨
利用分式方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程.切记最后一定要检验得到的未知数的值是否为增根、是否符合题意.
易混易错辨析
易混易错知识
去分母时，漏乘不含分母的项.
去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项.
易混易错（一）解分式方程易忘记验根
易混易错（二）去分母时，易漏乘不含分母的项
易混易错（三）混淆分式方程无解和有增根
中考试题研究
中考命题规律
本讲知识在中考中经常考查，可化为一元一次方程的分式方程是中考考查的重点，特别是运用分式方程的有关知识解决实际问题是近几年中考的热点，一些阅读题、跨学科问题也随之成为考点.题型有选择题、填空题和解答题.
中考试题（一）解分式方程
点拨
本题考查了分式方程的解法，去分母将分式方程转化为整式方程是基本思路.
中考试题（二）根据方程解的情况确定所含字母的值
中考试题（三）分式方程的增根
中考试题（四）利用分式方程解决实际问题