基于高斯--厄密特正交非均匀分配算法在离散监控算术平均亚式期权的定价研究的开题报告.docx

基于高斯--厄密特正交非均匀分配算法在离散监控算术平均亚式期权的定价研究的开题报告
摘要
随着金融市场的复杂性不断增加，亚式期权的应用越来越广泛。本研究基于高斯--厄密特正交非均匀分配算法，在离散监控条件下对亚式期权进行了定价研究。首先，我们通过对亚式期权的特性及定价思路进行探讨，提出了利用高斯--厄密特正交非均匀分配算法进行离散监控下亚式期权的定价模型。然后，我们利用欧拉--马斯刻罗尼公式对亚式期权的数值解进行求解，并进行实证测试和敏感性分析。最后得出了定价与实证测试结果，证明了该模型在离散监控条件下能够实现亚式期权的准确定价。
关键词：亚式期权；高斯--厄密特正交非均匀分配算法；离散监控；定价模型；欧拉--马斯刻罗尼公式
Abstract
Withtheincreasingcomplexityoffinancialmarkets,theapplicationofAsianoptionsisbecomingmoreandmorewidespread.Inthisstudy,basedontheGaussian-Hermiteorthogonalnon-uniformdistributionalgorithm,thepricingofAsianoptionsunderdiscretemonitoringconditionswasstudied.First,weexplorethecharacteristicsandpricingideasofAsianoptions,andproposedtousetheGaussian-Hermiteorthogonalnon-uniformdistributionalgorithmforpricingmodelsofAsianoptionsunderdiscretemonitoring.Then,weusetheEuler-MaruyamaformulatoobtainnumericalsolutionsforAsianoptions,andconductempiricaltestsandsensitivityanalysis.Finally,thepricingandempiricaltestresultsareobtainedtoprovethatthemodelcanachieveaccuratepricingofAsianoptionsunderdiscretemonitoringconditions.
Keywords:Asianoptions;Gaussian-Hermiteorthogonalnon-uniformdistributionalgorithm;discretemonitoring;pricingmodel;Euler-Maruyamaformula
一、研究背景与意义
亚式期权是金融期权市场上的一种特殊商品，其具有较大的灵活性和可操作性，被广泛应用于金融衍生品交易中。亚式期权是一种非线性金融衍生品，在定价方面较为困难。因此，研究亚式期权的定价问题具有重要的理论和实际意义。
过去，人们主要采用Black-Scholes模型和Cox-Ross-Rubinstein（CRR）模型进行亚式期权的定价。但是这些模型均假设股票价格服从对数正态分布，而这种假设很难适应实际市场的情况。同时，这些模型对于离散监控下的亚式期权的定价效果也较差。
近年来，许多学者提出了基于蒙特卡罗模拟的方法进行亚式期权的定价，但这种方法不仅需要大量计算，而且难以处理高维情况。因此，有必要寻求一种高效、准确的离散监控下亚式期权的定价方法。
二、研究内容
本研究旨在提出一种基于高斯--厄密特正交非均匀分配算法的离散监控下亚式期权的定价模型。具体研究内容如下：
1、探讨亚式期权的特性及定价思路，提出在离散监控下使用高斯--厄密特正交非均匀分配算法进行亚式期权的定价模型。
2、利用欧拉--马斯刻罗尼公式对离散监控下的亚式期权进行数值求解。
3、进行实证测试并对所提出模型的稳健性进行敏感性分析。
三、研究方法
本研究采取以下方法：
1、文献综述：对亚式期权的相关研究进行综述，评估现有亚式期权定价模型的优缺点，并探讨高斯--厄密特正交非均匀分配算法的概念及特点。
2、理论建模：在离散监控条件下，利用高斯--厄密特正交非均匀分配算法建立亚式期权的定价模型，并利用欧拉--马斯刻罗尼公式对其进行数值求解。
3、实证分析：对所提出的模型进行实证测试，并进行敏感性分析，评估模型的准确性和稳健性。
四、预期成果
本研究的预期成果如下：
1、提出适用于离散监控条件下亚式期权定价模型。
2、基于高斯--厄密特正交非均匀分配算法，获得离散监控下亚式期权的定价数值解。
3、通过实证测试和敏感性分析，评估模型的准确性和稳健性。
五、