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有限应变板的边值问题及其数值方法的开题报告
一、研究背景
有限应变板是一种广泛应用于工程领域的结构物理模型，它的运用可以解决力学、土木、建筑及机械等各种工程领域中的问题。利用有限应变板理论可以预测物体受到外力后的应力分布和变形情况，有助于设计方案的制定和结构设计的合理性判断。在这个过程中，如何准确地求解有限应变板问题是一个十分关键的问题，尤其是有限应变板的边值问题。
二、研究内容
本次研究着重探讨有限应变板边界值问题及其数值解法。有限应变板是一个描述平板弯曲变形和应力分布的模型，在实际问题中需要求解其各种边界值问题，例如：自由边界、固支边界等。这些边值问题在实际工程中具有非常重要的应用，例如研究某个结构物体的承重性能、材料的疲劳性能、设计某种新型的结构等。
我们着重研究了以下几个方面：
1.有限应变板模型的建立：介绍基于弹性平衡方程的有限应变板模型及其几何描述，定义应变等基本概念。
2.有限应变板的边值问题：介绍有限应变板的各种边值问题，例如自由边界、固支边界等，分析各种边值问题的求解方法及其适用场景。
3.数值方法研究：介绍有限元、边界元等数值方法的基本原理和应用。这些方法可以将有限应变板问题转化为一系列代数方程，从而快速求解各种边值问题。
三、研究意义
本次研究对于实际工程问题有着重要的意义。首先，有限应变板是很多工程问题的核心模型，较好地解决了实际问题中建筑物结构变形的计算问题。而对于有限应变板的边值问题，这些问题在实际工程问题中也是十分重要的，比如建筑结构、桥梁工程等。本次研究将为工程问题提供一种比较好的解决方案，从而提高了工程数据的精确性和可靠性。
四、研究方法
本次研究采用文献资料收集、数学模型建立、数值分析等研究方法。通过对有限应变板的相关模型和数值方法进行阐述，分析其优缺点，选取最合适的理论方法，并采用计算机方法加以验证和求解。这将为实际的工程问题提供一种可靠的数值模拟方法。
五、研究计划
第一阶段：调研有限应变板的边界值问题
主要任务包括：深入了解有限应变板理论和边界值问题，查阅大量文献资料并进行综合分析。
第二阶段：建立有限应变板的数学模型
主要任务包括：通过研究分析有限应变板模型的基本原理，建立其数学模型，并探究边界值问题如何利用数值方法求解。
第三阶段：研究有限应变板边界值问题的数值解法
主要任务包括：研究有限元、边界元等数值方法，分析其优缺点，选择合适的方法求解有限应变板的边界值问题。
第四阶段：应用研究成果
主要任务包括：将研究成果应用到实际工程问题中，验证其可行性和有效性，并进一步优化改进。
六、预期成果
通过此次研究，我们将：
1.系统阐述了有限应变板的边界值问题及其数值解法，并提供了一种相对够用有效的解决方案。
2.将研究成果应用到实际工程问题中，验证其可行性和有效性，并进一步优化改进。
3.对相关领域的研究和探讨起到一定的促进作用，为后续工作打下了基础。