广东省惠州市中考数学试题及答案指导.docx

广东省惠州市数学中考仿真试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，哪个是质数？
A、12
B、15
C、23
D、28
2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。
A、26厘米
B、27厘米
C、30厘米
D、32厘米
3、下列各数中，哪个数不是有理数？
A、√4
B、-3/5
C、π
D、0.25
4、已知方程x^2-5x+6=0，下列哪个选项不是方程的根？
A、2
B、3
C、1
D、4
5、若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是多少？
选项：
A.23
B.25
C.27
D.29
6、在直角坐标系中，点A(-2,3)关于直线y=x对称的点B的坐标是？
选项：
A.(-3,-2)
B.(3,-2)
C.(2,3)
D.(2,-3)
7、已知函数f(x)=2x+3，若函数g(x)是f(x)的图像向右平移2个单位后的函数，则g(x)的表达式为：
A.2x+1
B.2x+5
C.2(x-2)+3
D.2(x-2)+1
8、在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)在直线y=kx+b上，求直线方程。
A.y=-1/2x+3/2
B.y=-1/2x+5/2
C.y=1/2x+3/2
D.y=1/2x+5/2
1.k+b=2
2.-3k+b=4通过方程相减，消去b，得到4k=-2，解得k=-1/2。将k=-1/2代入任意一个方程求b，代入k+b=2得到-1/2+b=2，解得b=5/2。因此，直线方程为y=-1/2x+3/2。
9、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且在x=1处取得最小值，则下列选项中正确的是：
A.a>0且b=0
B.a>0且b≠0
C.a<0且b=0
D.a<0且b≠0
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么该直角三角形的斜边长是______。
2、在等差数列中，已知前两项的和为8，公差为2，那么该数列的第5项是______。
3、已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第四项为______。
4、在直角坐标系中，点A(-2,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为______。
5、已知函数f(x)=2x+3，若f(2x+1)=11，则x的值为______。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
一元二次方程x2−4x+3=0有几个实数解？请写出解方程的过程，并求出所有实数解。
第二题
已知函数fx=1x+x+2，其中x的定义域为−2,+∞。
（1）求函数fx的定义域。
（2）判断函数fx在其定义域内是否为增函数，并给出证明。
（3）设x1和x2是函数fx的定义域内的两个不同的实数，且x1<x2，证明：fx1+fx2>4。
第三题
题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a≠0）的图象经过点1,0，0,3，且对称轴为直线x=−12。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
第四题题目：
已知函数fx=2x2−3x+1和点P2,f2。求过点P的切线方程，并计算这条切线与x轴的交点坐标。
第五题
已知函数fx=2x3−3x2+4x+1。
（1）求函数fx的导数f′x。
（2）判断函数fx的单调性，并指出函数的增减区间。
（3）求函数fx的极值点，并计算极值。
第六题
题目：
已知函数fx=logax−3a（a>0且a≠1）在区间[4,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。
第七题
题目：
设函数fx=3x+42x−1，求该函数的定义域，并讨论其图像的渐近线情况。
广东省惠州市数学中考仿真试题及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，哪个是质数？
A、12
B、15
C、23
D、28
答案：C解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。选项中，只有23满足这个条件，因此23是质数。其他选项12、15和28都有除了1和它本身以外的其他因数，所以它们不是质数。
2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。
A、26厘米
B、27厘米
C、30厘米
D、32厘米
答案：A解析：长方形的周长计算公式是：周长=2×(长+宽)。将题目中给出的长和宽代入公式，得到周长=2×(8厘米+5厘米)=2×13厘米=26厘米。因此，正确答案是26厘米。
3、下列各数中，哪个数不是有理数？
A、√4
B、-3/5
C、π
D、0.25
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（a和b为整数，且b不为0）。选项A、B和D都可以表示为有理数，因为：
A、√4=2，可以表示为2/