2024年江苏省初二上学期数学试卷及解答参考.docx

2024年江苏省数学初二上学期模拟试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，哪个数不是有理数？
A、57
B、4
C、−0.3
D、π
2、如果x2−5x+6=0，那么x的值是多少？
A、2
B、3
C、1
D、6
3、一个长方形的长是6cm，宽是长的一半，求这个长方形的周长。
A.12cm
B.18cm
C.24cm
D.30cm
4、若a+b=10，且a-b=2，求a²-b²的值。
A.108
B.98
C.80
D.102
5、下列数中，哪个数是负数？
A、-2
B、3
C、0
D、-5/2
6、若a=2，b=-3，则下列哪个等式的结果是正数？
A、a+b
B、a-b
C、a*b
D、a/b
7、下列数中，有理数是：
A、2
B、π
C、2+3
D、0.3333...（循环小数）
8、已知函数y=2x+1，如果x增加2，则y将增加：
A、3
B、4
C、5
D、6
9、已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）
A.24cm
B.26cm
C.28cm
D.30cm
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、若直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边的长度为_______。
2、在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，角C=60°，则△ABC的周长为_______。
3、若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长为______cm。
4、在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AB和AC的长度相等。若三角形的高AD垂直于BC，且AD的长度为6cm，则三角形ABC的面积为______cm²。
5、若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是____cm。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，-3），且过点（1，2）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该函数的对称轴与x轴交于点A，求点A的坐标；
（3）求该函数在x轴上的两个交点的坐标。
第二题
题目：
已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=8cm，BC=15cm。求斜边AB的长度，并说明所使用的数学定理。
第三题
题目：
已知函数f(x)=2x^2-4x+1，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。
第四题
已知函数fx=2x2−3x+4。
（1）求函数fx的最小值；
（2）若函数fx的图象关于直线x=a对称，求实数a的值；
（3）设fx的图象在直线y=kx+b上任意一点Px,y的切线斜率为k，求k的表达式。
第五题
已知函数fx=x2−4x+4，求：
（1）函数的对称轴；
（2）函数的最小值。
第六题
已知函数fx=2x2−3x+4，求：
（1）函数的对称轴；
（2）函数在x=1处的函数值；
（3）函数的增减区间。
第七题
已知函数fx=2x2−4x+3。请完成以下要求：
（1）求函数fx的顶点坐标；
（2）求函数fx的对称轴；
（3）判断函数fx的图像是否经过第一象限，并说明理由。
2024年江苏省数学初二上学期模拟试卷及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，哪个数不是有理数？
A、57
B、4
C、−0.3
D、π
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数比的形式，即形如ab（其中a和b为整数，且b不为0）的数。选项A、B和C都可以表示为两个整数的比，而π（圆周率）是一个无理数，不能表示为两个整数的比。因此，D选项不是有理数。
2、如果x2−5x+6=0，那么x的值是多少？
A、2
B、3
C、1
D、6
答案：A、B
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。方程x2−5x+6=0可以分解为x−2x−3=0。根据零乘积性质，如果两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。因此，x−2=0或x−3=0，解得x=2或x=3。所以，正确答案是A、B。
3、一个长方形的长是6cm，宽是长的一半，求这个长方形的周长。
A.12cm
B.18cm
C.24cm
D.30cm
答案：C解析：长方形的宽是长的二分之一，即宽=6cm/2=3cm。周长计算公式为：周长=2×(长+宽)，所以周长=2×(6cm+3cm)=2×9cm=18cm。因此，正确答案是C。
4、若a+b=10，且a-b=2，求a²-b²的值。
A.108
B.98
C.80
D.102
答案：D解析：根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)。将已知条件代入得：a²-b²=10×2=20。因此，正确答案是D。
5、下列数中，哪个数是负数？
A、-2
B、3
C、0