非线性Leland方程若干并行差分方法的数值分析的开题报告.docx

非线性Leland方程若干并行差分方法的数值分析的开题报告
一、选题背景
Leland方程是一类非线性的抛物型偏微分方程，在金融学领域有着广泛的应用。这类方程的求解涉及到高维空间的运算，难度较大。同时，在实际应用中，通常需要求解大规模的复杂计算问题，因此如何高效地求解这类方程是亟待解决的问题。
基于并行计算的方法可以较好地解决这类问题。并行计算是指将计算任务分配给多台计算机同时进行计算，从而达到减少计算时间、提高计算效率的目的。
本文旨在对非线性Leland方程采用若干并行差分方法进行数值分析，以期在时间上缩短计算时间，提高计算效率。
二、选题意义
Leland方程在金融学中有着重要的应用，特别是在期权定价中具有重要地位。在实际应用中，由于Leland方程求解过程中高位空间运算的难度，所需的计算时间很长，难以满足实际应用需求。而采用并行计算的方法可以将求解任务分配给多台计算机同时进行，进而分担计算负担，从而提高计算效率、缩短计算时间，更准确地描述实际市场行情数据的变化情况，更好地为金融机构提供决策依据。
因此，对非线性Leland方程采用若干并行差分方法进行数值分析有着较为重要的实际应用意义。
三、研究方法
本文将采用若干并行差分方法对非线性Leland方程进行求解。具体做法如下：
1.通过差分方法，将非线性Leland方程转化为差分方程。
2.计算Leland方程的初始条件，并采用初值赋值法进行求解。
3.采用并行计算的方法将初始任务分配给多台计算机进行计算。
4.通过不断迭代，收敛到方程的求解结果。
5.对求解结果进行分析和评估。
四、研究内容
本文将围绕以下几个方面展开研究：
1.非线性Leland方程的理论分析；
2.差分方法的数值处理方法、求解技巧；
3.并行计算的分发策略和并行算法的选取；
4.实验设计和对比分析。
五、预期成果
本文的主要预期成果如下：
1.构造若干并行差分方法求解非线性Leland方程的算法框架；
2.实现该算法，并对其进行效果评估；
3.通过对比分析，验证并行差分方法在求解非线性Leland方程中的优势；
4.为Leland方程在金融学中的应用提供高效、快速的数值计算方法。
六、进度安排
本文的进度安排如下：
1.第一周：研究非线性Leland方程的理论基础；
2.第二周：研究差分方法的理论基础并实现差分算法；
3.第三周：研究并行计算方法并实现方法；
4.第四周：设计并实现实验，收集和分析数据；
5.第五周：整理论文，撰写开题报告。
七、参考文献
1.张明，金融数学建模，中国人民大学出版社，2011年；
2.于明，金融工程学，机械工业出版社，2005年；
3.陈景涛，差分方程数值解法，清华大学出版社，2002年；
4.周伯发，高性能计算导论，电子工业出版社，2008年。