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若干微分—差分方程的群分析的开题报告
1.研究背景
微分方程和差分方程是描述自然现象和数理模型的基本数学工具。在现代科学和工程中，微分方程和差分方程广泛应用于物理、化学、生物、经济、金融等领域。为了更深入地研究微分方程和差分方程的性质，需要借助群分析的方法进行分析和研究。
2.研究目的
本研究旨在探讨若干微分—差分方程的群分析方法，研究不同类型的微分—差分方程的对称性质和解的性质，并通过问题解决实例验证所得结果的正确性。
3.研究内容
（1）群分析基本概念和理论
介绍群分析的基本概念，包括对称变换、李群、李代数等知识。
（2）若干微分—差分方程的群分析
分析若干微分—差分方程的对称性质，确定其群，同时得到广义相似变量，从而降低微分—差分方程的阶数。
（3）解的表示
利用相似变量降阶方法，得到微分—差分方程的方程组，利用李群作用下生成的无穷小变换和积分系及特殊解的表示，并探讨特殊解的稳定性和计算方法。
（4）数值算法
根据理论和所得特殊解，设计合适的数值算法，求解微分—差分方程的数值解，并通过数值实验验证所得结果的正确性。
4.研究意义
（1）探讨若干微分—差分方程的群分析，对加深对微分方程和差分方程的认识和理解具有一定的参考价值。
（2）建立微分—差分方程数值算法，并通过数值实验验证其可行性、效率和精度，为实际问题中微分—差分方程的求解提供重要参考。
（3）通过本研究工作，将自然科学和数学理论联系起来，为理论和实际问题的交融提供参考和支持。
5.研究方法
本研究将采用理论分析和数值方法相结合的研究方法。首先，通过群分析方法对若干微分—差分方程的对称性质进行分析，得到微分—差分方程的广义相似变量和降阶方程组；然后设计相应的数值算法，采用数值实验的方法验证所得结果，探讨算法的有效性和可靠性。
6.研究预期成果
本研究预期能够深入探讨若干微分—差分方程的群分析，得到微分—差分方程的对称性质，并通过设计和验证数值算法，得到微分—差分方程的数值解。同时，还将得到若干微分—差分方程的数学模型和解决实例，为实际问题提供参考。
7.研究时间安排
本研究计划在两年内完成，首先进行文献调研和基本理论学习，包括群分析的基本概念和方法、微分—差分方程的特性、相似变量及其降阶方法等；然后对若干微分—差分方程进行群分析和数值算法设计，并通过数值实验进行验证。最后撰写论文，并进行毕业答辩。