河南省周口市西华县2017-2018学年高二上学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017-2018学年河南省周口市西华县高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．2．等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A．64B．﹣64C．32D．﹣323．已知等差数列{an}中，公差d=2，an=11，Sn=35，则a1=（）A．5或7B．3或5C．7或﹣1D．3或﹣14．△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则=（）A．15B．9C．﹣15D．﹣95．已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A．5B．6C．7D．126．已知等差数列{an}的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣17．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）A．b＞2B．b＜2C．2＜b＜2D．2＜b＜28．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知△ABC中，sin2B+sin2C﹣sin2A=﹣sinBsinC，则A=（）A．60°B．90°C．150°D．120°10．《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱11．设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A．4或5B．5或6C．6或7D．8或912．已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（）A．（，]B．（0，]C．（，]D．（，）二.填空题，每题5分13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若===3，则此三角形面积为．14．数列{an}的首项a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），则a7=．15．已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn和Tn，若=，则=．16．如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为．三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面积S=10，b=5，求边a．18．已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞t•an﹣1，对一切n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．19．在等差数列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn，并证明Tn＜．20．在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．21．轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．22．已知数列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（﹣1）=（﹣1）n•n，n=1，2，3，…（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：．2017-2018学年河南省周口市西华县高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由B与C的度数求出A的度数，再由sinB，sinA，以及a的值，利用