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一类微分差分方程的非局部Lie对称分析的任务书
任务书：一类微分差分方程的非局部Lie对称分析
1.研究背景
随着现代科技的发展，微分差分方程在物理、工程、经济等领域中的应用越来越广泛。其中，非局部Lie对称分析是微分差分方程中一个重要的研究方法。通过求解Lie点对称向量场和因子，可以获得微分差分方程的特解，为进一步解决问题提供了重要的思路和方法。
2.研究内容
本研究将选取一类微分差分方程进行非局部Lie对称分析。主要研究内容如下：
1)确定微分差分方程模型和其定义域。
2)利用张量分析和群论的方法，求解Lie点对称向量场和因子，得到微分差分方程的特解。
3)对微分差分方程的对称性进行进一步分析，比较其与其他微分差分方程的对称性的异同。
4)探究微分差分方程的解的可积性和共形不变性等性质，分析微分差分方程的物理本质及其在实际应用中的意义。
3.研究方法
本研究将采用以下研究方法：
1)张量分析和群论的方法，求解Lie点对称向量场和因子。
2)结合微积分和数值计算方法，分析微分差分方程的特解和物理本质。
3)借助计算机软件进行实验模拟，验证研究结果的正确性和可靠性。
4)文献综述和理论分析相结合，深入探讨该微分差分方程的数学结构和性质。
4.研究意义
本研究的结果具有以下重要意义：
1)丰富微分差分方程的理论研究和应用领域。
2)提供非局部Lie对称分析在微分差分方程中的实际应用。
3)增强对微分差分方程的深刻认识，促进相关领域的交叉研究。
4)为解决实际问题提供新的思路和方法。
5.研究进度
第一阶段：文献综述和理论分析，完成时间为1个月。
第二阶段：确定微分差分方程模型和其定义域，完成时间为1个月。
第三阶段：求解Lie点对称向量场和因子，得到微分差分方程的特解，完成时间为2个月。
第四阶段：对微分差分方程的对称性进行进一步分析，完成时间为1个月。
第五阶段：探究微分差分方程的解的可积性和共形不变性等性质，完成时间为1个月。
第六阶段：总结分析，提出结论并进行实验模拟，完成时间为1个月。
6.参考文献
[1]刘明贵,线性微分方程的Lie对称.应用数学,1995,8(3):339-346.
[2]钟星辉,陈?桦,刘尧平.差分方程的对称性理论及应用.北京:科学出版社,2019.
[3]尤翠红,徐恩俊.非局部Lie对称和非定常黑洞新结构.物理学进展,2019,39(4):040402.