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基于LiE-B(a)cklund变换的一类微分差分方程符号求解的开题报告
一、选题缘由
随着现代科学技术的不断发展，微分方程已成为数学及其它科学领域中必不可少的理论和方法。微分方程的研究涉及到多个方面：数学、物理、化学、生物、金融等等，因此其理论和解法不断加强与更新，以适应各自领域的需求。本文选题基于对微分方程孪生的兴趣，着重研究使用LiE-B(a)cklund变换对一类微分差分方程求解时的符号运算，以期在数学及其它领域中发挥其积极的作用。
二、研究内容及目标
本论文研究LiE-B(a)cklund变换的应用，通过对一类微分差分方程进行符号求解，以发掘和发挥其在数学及其它领域的价值，期望取得以下成果：
1.了解基本的微分方程理论及研究现状。
2.探索LiE-B(a)cklund变换的具体定义及其特性。
3.研究基于LiE-B(a)cklund变换的微分差分方程的符号求解，提高求解效率。
4.改善微分差分方程的数值精度，提高NDSolve等求解程序的工作效率。
三、研究方法与步骤
1.阅读相关文献，了解微分方程理论及其在实践中的应用。
2.探索LiE-B(a)cklund变换的定义及其特性。熟悉其基本的符号运算及常用的转化方式。
3.研究基于LiE-B(a)cklund变换的微分差分方程的符号求解方法，探索求解效率提高的方法。
4.实现数值求解算法，改进NDSolve等求解程序，提高其工作效率与精度。
5.验证算法，对比实验结果，得出算法的优缺点，并指出进一步研究方向。
四、预期结果
1.深入了解LiE-B(a)cklund变换的原理及其在微分方程解法中的应用。
2.实现基于LiE-B(a)cklund变换的微分差分方程的符号求解方法，提高其求解效率。
3.改进数值算法，提高精度与工作效率。
4.对算法进行验证，并得出优缺点，指出未来可进行的进一步研究。
五、研究进度安排
第一周：阅读相关文献，了解微分方程理论及现状。
第二周：学习LiE-B(a)cklund变换的定义和符号运算，掌握常用的转化方式。
第三周：研究基于LiE-B(a)cklund变换的微分差分方程求解方法，探索求解效率提高方法。
第四周：实现数值求解算法，改进NDSolve等求解程序，提高其工作效率与精度。
第五周：对算法进行验证，并得出优缺点，指出未来可进行的进一步研究。撰写论文。
六、论文结构
序言
第一章：绪论
1.1微分方程的概述
1.2研究背景
1.3研究意义
1.4目标与方法
第二章：LiE-B(a)cklund变换基础理论
2.1变换的定义
2.2变换的特性
2.3变换的符号运算
2.4常见的变换方式
第三章：基于LiE-B(a)cklund变换的微分差分方程符号求解
3.1求解方法的研究
3.2求解效率提高的方法
3.3求解结果的展示
第四章：数值求解算法的实现与改进
4.1数值算法的实现
4.2改进算法以提高精度
4.3改进算法以提高工作效率
第五章：应用实例与对比分析
5.1应用实例
5.2对比实验证明算法的优越性
第六章：总结与展望
6.1研究成果总结
6.2未来工作展望
参考文献