2009xu利用空间向量解决空间距离问题.ppt

立体几何中的向量方法

------距离问题一、求点到平面的距离向量法求点到平面的距离二、直线到平面的距离三、平面到平面的距离B点到平面的距离：例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。z例9在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=,AC=BC=1,∠ACB=90°,
求B1到面A1BC的距离.解:以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A1(1,0,),B(0,1,0),B1(0,1,).设面A1BC的法向量n=(x,y,z),由得
n=(-,0,1).

∵,
∴
或∵,
∴
或∵,
∴

可见,选择平面内外两点的向量时,与平面内的点选择无关.练习:〈二〉空间“距离”问题〈二〉空间“距离”问题〈二〉空间“距离”问题例2如图，ABCD是矩形，面ABCD，
PD=DC=,AD=，M、N分别是AD,
PB的中点，求点A到面MNC的距离例题例题例题例题F练习2：
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。练习3:
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求直线DA1和AC间的距离。小结练习4：
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1,∠ACB=900,AA1=,练习5：
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
AC=BC=AB=1,AA1=练习6：
已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。S