西安石油大学现代数值计算方法.pptx

会计学§1.1计算方法的任务与特点计算方法的特点第一章绪论
第二章线性方程组求解
第三章非线性方程求解
第四章矩阵特征值问题（不讲）
第五章函数的插值
第六章曲线拟合
第七章数值积分和数值微分
第八章常微分方程数值解法§1.2误差知识（误差与数值计算中的误差估计）一、误差来源及其分类3）截断误差（方法误差）
数值方法精确解与待求解模型的理论分析解之间的差异。
这是由于我们需要将无穷过程截断为有限过程，而使得算法必须在有限步内执行结束而导致的。4）舍入误差
以四舍五入为例（也可以五舍六入等）
最多舍去或添加最后一位的半个单位。

注意：与截断误差不同！二、误差的度量1.绝对误差2.相对误差/有效数：当x*为四舍五入得到的近似数，则称x*为有效数。有效数的绝对误差限、相对误差限，有效数字位数举例：③若有效数x*=25×102，则η(x*)=50，δ(x*)=η(x*)/|x*|=0.02，x*具有2位有效数字.
3.有效数字（教材中间）：举例：x=π=3.1415926…,
近似数x1*=3.14102,x2*=3.142Remark1:有效数的误差限是末位数单位的一半，可见有效数本身就体现了误差界。
Remark2:对真值进行四舍五入得到有效数。
Remark3:准确数字有无穷多位有效数字。
Remark4:从实验仪器所读的近似数（最后一为是估计位）不是有效数，估计最后一位是为了确保对最后一位进行四舍五入得到有效数。
例从最小刻度为厘米的标尺读得的数据123.4cm是为了得到有效数123.cm,读得数据156.7cm是为了得到有效数157.cm。4.误差度量间的联系定理证明Remark
1、该定理实质上给出了一种求相对误差限的方法。
2、仅从并不能保证x*一定具有n位有效数字。如
设其近似值a=0.484，其相对误差为：

我们并不能由此断定a有两位有效数字，因为例题三、数值运算的误差估计复习泰勒公式泰勒公式分析初值误差传播相对误差（教材1.2.6式）：例题：参见教材例3

方法1计算结果方法一结果分析方法2计算结果简化计算步骤以减少运算次数。例一些避免相近数相减示例
当|x|>>1时尽可能避免绝对值很小的数做分母，防止出现溢出。总之,除了算法的正确性之外,在算法设计中至少还应: