几何专题复习全等到相似（一））.docx

几何专题复习全等到相似（对角互补）
一、全等型——90°

条件：（1）∠AOB＝∠DCE＝90°条件：以C为旋转中心，将∠DCE逆时针旋转
（2）OC平分∠AOB使一边交AO延长线于点D时
试找出以下数量关系：结论：
CD与CE的数量关系：CD与CE的数量关系：
OD、OE、OC三者的数量关系:OD、OE、OC三者的数量关系:
SΔOCD、SΔOCE与线段OCSΔOCD、SΔOCE与线段OC
三者的数量关系三者的数量关系
若将条件（2）与结论（1）互换，应如何添加辅助线？

二、全等型——120°
已知：∠AOB＝120°，∠DCE＝60°，OC平分∠AOB
CD与CE的数量关系：
OD、OE、OC三者的数量关系:
SΔOCD、SΔOCE与线段OC的关系:

三、全等型——任意角α
条件：①∠AOB＝2α∠DCE＝180°－2α
②OC平分∠AOB(可用含α的代数式表示）
结论：CD与CE的数量关系：
OD、OE、OC三者的数量关系:
SΔOCD、SΔOCE与线段OC的关系:

四、相似型：
条件：∠AOB＝∠DCE＝90°，∠COE＝α，（用含α的代数式表示下列数量关系）
CD与CE的数量关系：
OD、OE、OC三者的数量关系:
SΔOCD、SΔOCE与线段OC的关系:

已知：如图1,四边形ABCD中,AB=BC,BE⊥AD,垂足为E,∠BCD−ABE=90∘,过点C作CF∥AD，交对角线BD于点F.(1)求证：CF=CD；
(2)若将“AB=BC”改为“AB=k⋅BC(k为常数,且k>0)”,其它条件不变(如图2),CFCD的值(用含k的式子表示).
（3）在（2）的条件下，若∠ADB＝α，试用k、α来表示SΔABD、SΔBCD与线段BD的数量关系。

图3
A
E
D
F
B
C

A

作业一：第二、三、四类型，课后独立完成当∠DCE一边交AO延长线于点D时，三个结论的变化。画出图形，并证明结论。