湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.pdf

2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为()

5251
A．5B．5C．2D．2

2．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°
到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

33
A．3mB．mC．23mD．4m
3．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P
作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A．B．C．D．
4．﹣6的倒数是（）

A．﹣B．C．﹣6D．6

5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．以上答案都不对
6．实数﹣5.22的绝对值是（）

A．5.22B．﹣5.22C．±5.22D．5.22
7．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）

A．∠C＞∠DB．∠C＜∠DC．∠C=∠DD．无法确定
8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数
字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
1112
A．6B．3C．2D．3
9．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．6B．7C．11D．12
10．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）

A．40°B．50°C．60°D．90°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11
11．若m+m=3，则m2+m2=_____．
12．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．
9162536
,,,
13．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继
而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．
yx2
14．函数中，自变量x的取值范围是_____．
15．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背
面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．
16．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成

绩的平均数x及其方差s2如下表所示：

甲乙丙丁
x1′05″331′04″261′04″261′07″29

s21.11.11.31.6
如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．
A,B
17．两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车
先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/
y
小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间

的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．
（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．
19．（5分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C
处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长

(≈1.73)．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

21．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016
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