偏微分方程分类与标准型-豆柴文库

偏微分方程分类与标准型.ppt

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第2章二阶线性偏微分方程的分类与标准型§2.1常微分方程的解(复习)二.二阶常系数线性齐次微分方程的解齐次方程的通解为：小结：二阶常系数线性齐次微分方程解例:求下列方程的通解所以方程的通解为解特征方程为解此方程组，得(2)对应齐次方程为：§2.二阶线性偏微分方程分类判断下列方程的类型§3.方程简化2.变量替换与方程转型注：变量替换必须为非奇异变换3.方程简化5.特征方程与特征曲线例2.1.1判断偏微分方程类型并化简：例2.1.3设常数A,B,C满足§4三类方程的简化形式当当小结：三种方程的标准型式：例题1

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§3二阶偏微分方程的分类一、二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程考虑二阶偏微分方程(1)式中aij(x)=aij(x1,x2,…,xn)为x1,x2,…,xn的已知函数.[特征方程·特征方向·特征曲面·特征平面·特征锥面]代数方程称为二阶方程(1)的特征方程；这里a1,a2,…,an是某些参数，且有.如果点x=(x1,x2,…,xn)满足特征方程，即则过x的平面的法线方向l:(a1,a2,…,an)称为二阶方程的特征方向；如果一个(n)维曲面，其每点的法线方向都是特征方向，则称此曲面为特征曲

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