中考专题复习：《二次根式》复习导学案.doc

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中考专题复习：《二次根式》复习导学案
学习目标
1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；
2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；
3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．
学习重点与难点
二次根式的化简及计算
学习环节
温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
一、【自主学习】
【温馨提示】（一）、二次根式的定义：
形如______（_____）的式子叫做二次根式。
基础练习下列各式中、、、、，不是二次根式的有。
拓展练习的整数部分是，小数部分是。
【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：
根号内字母的取值范围，其中的二次根式的被开方数（式）。
基础练习（1）中的取值范围是；

（2）当时，有意义.

拓展练习（1）使式子有意义的x的取值范围是_____________

若+有意义，则=_______

小结：二次根式被开方数为非负数.如果在分式的分母中含有二次根式，分母不为0.
所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）。

【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性:
二次根式0，而且被开方数（式）0.

基础练习已知+=0，求xy的值；

【温馨提示】（四）、二次根式的化简
1、【思考】最简二次根式的条件是：

（1）________________（2）

基础练习化简：
＝（2）＝
（3）＝（4）＝

【思考】分母有理化

基础练习把下列各式的分母有理化
（2）＝

总结：在这里，分母有理化常用到了_________公式，有理化因式就是为了构造该公式而乘的另一个式子。
的有理化因式是

【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用

把几个二次根式化为后，被开方数的二次根式叫同类二次根式。

基础练习在,,,中与是同类二次根式有。

拓展练习若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值

【温馨提示】（六）二次根式的求值千万注意符号
（a≥0）

基础练习1、当时，=
2、的相反数是，绝对值是，
它的倒数是，它的平方是。

一个正数的两个平方根分别是和，则的值是．

【温馨提示】（七）、二次根式的计算细心你就没错

基础练习1、如果，则（）
A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥
2、计算：

二、【达标检测】
1、下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
2、设a=eq\r(,19)－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3、计算=
4、若，则的值为
5、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．

三、【中考点击】
1、计算:

实数a在数轴上的位置如图所示，
则化简后为

3、先化简再计算：
，其中x是一元二次方程的正根.

四、【知识梳理】
本节课你掌握哪些？