《锐角三角函数（1）》教案3.doc

《锐角三角函数（1）》教案3
【教学内容】
锐角三角函数（一）
【教学目标】
知识与技能理解锐角三角函数中正切函数的定义，运用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算
过程与方法经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.
情感、态度与价值观
从实践中引导学生学会观察、思考，探索发现客观事物中存在的数学规律。
【教学重难点】
重点：探索直角三角形的边角关系.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，
难点：理解正切函数的意义，领会直角三角形边角关系的实质.
【导学过程】
【情景导入】
一、学会观察，学会发现:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

【新知探究】
探究一、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
⑵
⑵有什么关系？

⑶如果改变B2在梯子上的位置(如图)，在每个直角三角形中，∠A的对边和邻边比值会变吗？
⑷由此你得出什么结论?
根据相似三角形对应边的比相等，上述每两组线段的比值是一定的。实际上，决定比值大小的量不是它们边的长短，而是∠A度数的大小。即如果锐角A度数确定，那么∠A的对边与邻边的比也随之唯一确定，这符合函数的定义，因此我们把锐角A度数叫做自变量，它的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.。
即tanA=∠A的对边／∠A的邻边
根据函数的定义，当∠A变化时，tanA.也随之变化。
探究二、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

归纳：当锐角的正切值较大时，坡度也较大。
探究三、
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.

归纳：求正切值一定要在直角三角形中进行，并且一定要分清锐角的对边与邻边。
【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你明白了什么道理？

【随堂练习】
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

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4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

5、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.

6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四边形AECD的周长.

7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?