一轮复习讲义3--导数.doc

一轮复习讲义央美附中赵巧

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第三部分导数的定义（1）、运算（3）、应用（3）
导数的定义：
在区间上的平均变化率
作用:在x0处的瞬间变化率（导数值）
作用：在区间上任意x处的瞬间变化率（导数）注：函数不可导的情况：

例1：已知函数f(x)=2x+1,⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率；
⑵.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点；

例2：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;⑴[1，2]；⑵[3，4]；

例3：求函数在区间[1,1+△x]内的平均变化率

例4：若，则等于（）A．B．C．3D．2
例5：若，则等于（）A．B．C．D．1
导函数的公式：
1).基本函数的导数：
；，，；，
，；，；
2).函数数运算的导数：

3).复合函数的导数：

【基础练习】
1．求下列函数导数．
（1）（2）（3）（4）

（5）（6）y=sin(7)y=

（8）；（9）（10）y=；（11）y=

（12）y=（13）y=.(14)y=·cosx.(15)

(16)y=sin(+x)(17)y=cos(2π－x)（18）

(19)y=（20）．

导函的应用一：导数与切线：【==k此导数值即曲线在（x0，y0）处的切线斜率】
题型分类：
例1：曲线在P（1，-1）的切线方程为__________________________
例2：曲线在P0处的切线与平行，则P0的坐标是：___________
例3：曲线过P（1，-2）的切线方程为__________________________

过原点做的切线，则切线方程是_____________________________

例4：的图象过P（0，2），在点M处的切线方程为．求函数的解析式；
例5：．已知曲线上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在?说明理由
切线的应用：
求到直线距离最近的点：
的零点个数为：
导函的应用二：导数与单调：
【1.是增函数；为减函数；为常数；】

【2.在区间A上为增函数在区间A上恒成立；函数图象（二次）
在区间A上为减函数在区间A上恒成立；移项求一侧的最值】
例1：曲线在R上单调增，求a的取值范围：________

例2：曲线在区间（0，1]上单调增，求a的取值范围：________

例3：曲线在(0,2)上单调减，求a的取值范围：__________

导函的应用三：导数与极值、最值:
是极值
利用导数求极值：【步骤：①求导数；②求方程的根；③列表得极值。】
利用导数求最值：【步骤：①求导数=0的根并求f（根）；②求f（端点）；③比较。】
例：求在区间[0，1]的最小值

求参：【且；利用最值解决恒成立问题】；
1．已知函数，仅当x=－1及x=1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值。

2.设当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围。

生活中的优化问题：
【格式：①解：设____（定义域）；②列方程；③令求解④唯一性描述⑤答。】