高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近的中期报告.docx

高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近的中期报告
本文研究的是高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近的问题。本文的主要内容如下：
1.引言
首先对高阶中立型泛函微分方程的研究背景进行介绍，并简述了本文的研究目的和意义。
2.中立型泛函微分方程的基本性质
介绍中立型泛函微分方程的基本概念、定义和性质，包括解的存在唯一性及其连续性等。
3.非振动解的概念及存在性定理
对非振动解的概念进行阐述，并给出了存在非振动解的充分条件和存在性定理，该定理是证明非振动解存在性的重要工具。
4.迭代逼近方法的介绍
介绍了求解非振动解的迭代逼近方法，该方法的基本思想是将初值问题转化为逼近问题，通过迭代逼近得到非振动解的近似解。
5.迭代逼近的收敛性分析
分析了迭代逼近方法的收敛性，引入了一个新的变量，通过对它的变换得到非振动解的近似解，并证明了该方法的收敛性。
6.数值实验
通过数值实验验证了迭代逼近方法的有效性，对该方法的误差和收敛速度进行了分析。
7.结论与展望
总结了本文的主要研究成果，并指出了未来研究的方向和重点。
该中期报告讨论了高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近的问题，并给出了相应的存在性定理和迭代逼近方法，进一步证明了该方法的收敛性，并通过数值实验进行了验证。