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具有非Lipschitz系数的中立型随机泛函微分方程的中期报告
中立型随机泛函微分方程是一类同时包含延迟和随机项的微分方程，具有广泛的应用。但是，由于其非线性和随机性质，中立型随机泛函微分方程的分析比较困难。此外，在某些情况下，系统存在非Lipschitz系数，这使得问题更加复杂。
在本次中期报告中，我们研究了具有非Lipschitz系数的中立型随机泛函微分方程的一些性质。具体来说，我们关注了方程解的存在唯一性和局部整体稳定性问题。
首先，我们给出了一个具有非Lipschitz系数的中立型随机泛函微分方程的数学模型。然后，我们介绍了解的存在唯一性定理，它基于萨莫连科（Samarskii-Krasnosielskii）类型的压缩映射原理，利用解析半群理论和解析布朗运动技巧进行证明。我们还研究了系统解的局部稳定性，这需要利用弱收敛定理和解析半群理论，得到了稳定性结果。此外，我们探讨了一些具体的例子，例如随机Mackey-Glass方程，证明了存在唯一性和局部整体稳定性。
未来，我们将继续研究这个领域，尤其是通过更多的例子和数值模拟来理解系统的性质。我们也希望将这些结果应用于更广泛的科学领域，例如生态学和神经科学。