广西南宁市数学初一上学期试卷及解答参考(2025年).docx

2025年广西南宁市数学初一上学期复习试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、题干：下列数中，是偶数的是：
A、3.14
B、2.7
C、5
D、8
2、题干：在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，那么点A和点B之间的距离是：
A、2
B、8
C、10
D、12
3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
选项：
A、40平方厘米
B、42平方厘米
C、32平方厘米
D、34平方厘米
4、一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，求这个三角形的周长。
选项：
A、20厘米
B、21厘米
C、22厘米
D、24厘米
5、选择题：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
A.5cm³
B.6cm³
C.7cm³
D.8cm³
6、选择题：在下列数中，哪个数是负数？
A.-5
B.0
C.5
D.-3.2
7、题目：
若x是一个整数，且3x−4=14，求x的值。
A.5
B.6
C.7
D.8
8、题目：
已知一个正方形的周长是20厘米，那么它的面积是多少？
A.25平方厘米
B.30平方厘米
C.35平方厘米
D.40平方厘米
9、下列哪个数是2的平方根？
A.-2
B.0
C.2
D.4
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、题干：若一个等差数列的前三项分别为a1、a2、a3，且a1=3，a2=7，则该等差数列的公差d等于______。
2、题干：在直角坐标系中，点A2,3关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为______。
3、在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是4，那么点A和点B之间的距离是______。
4、已知一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
5、若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10=________。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），且满足以下条件：
1.图象开口向上；
2.函数的顶点坐标为h,k；
3.当x=2时，函数值为y=8。
（1）求函数的解析式；
（2）若x=3时，函数值y达到最大值，求a和c的值。
（1）由题意知，二次函数开口向上，故a>0。又因为顶点坐标为h,k，所以h=−b2a，k=c−b24a。
由条件3可得8=a⋅22+b⋅2+c。
又因为y达到最大值时x=3，所以h=3，即−b2a=3。
将h=3代入y的解析式中得k=c−b24a。
现在我们有两个方程：
$[
]$解这个方程组，得到：
b=−12ac=8a+6b=8a−72a=−64a所以，函数的解析式为y=ax2−12ax−64a。
（2）由于y达到最大值时x=3，且h=3，所以a和c的值已经在上一步求得。
（1）首先根据二次函数的性质确定a>0。然后利用顶点公式和给定的x值求出b和c的关系。最后，通过代入x=2时的函数值y=8来解出a，进而求出b和c的值。
（2）根据二次函数的对称性，当x=h时，y取得最大值。这里h=3，所以a和c的值就是a和−64a。
第二题题目：一辆汽车从A地出发前往B地，全程120公里。汽车前半段路程以60公里/小时的速度行驶，后半程由于道路状况良好，速度提升至80公里/小时。求这辆汽车完成全程的平均速度是多少公里/小时？（结果保留两位小数）
第三题
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3）。若函数在x=0时，y=1，且a=1，求b和c的值。
第四题
题目：
小明在做家庭作业时遇到了一个关于直线方程的问题。已知一条直线经过点A3,−2，并且这条直线的斜率是−12。请帮助小明求出这条直线的方程，并且验证点B5,−3是否位于这条直线上。
解析：
我们知道，直线的斜率公式可以表示为m=ΔyΔx=y2−y1x2−x1，而给定的斜率m=−12，并且直线通过点A3,−2。
直线的标准形式方程为y=mx+b，其中m是斜率，b是y轴上的截距。
我们可以使用点斜式方程来找到直线方程：
y−y1=mx−x1
代入点A3,−2和斜率m=−12，得到方程：
y+2=−12x−3
接下来我们化简这个方程来找到y=mx+b的形式。直线方程化简后得到的形式为0.5x+1.0y=−0.5，为了方便计算与理解，我们可以进一步整理该方程，使其符合y=mx+b的形式。因此，直线的方程可以写作y=−0.5x−0.5。
现在，让我们验证点B5,−3是否在这条直线上。我们将B点的坐标x=5代入上面的方程中，看是否能得到y=−3。将x=5代入直线方程y=−0.5x−0.5中，我们得到了y=−3，这表明点B5,−3确实位于这条直线上。
第五题
已知二次函数y=ax