2024届湖南省长沙县市级名校中考数学最后一模试卷含解析.pdf

2024届湖南省长沙县市级名校中考数学最后一模试卷

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
x2

A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．任意实数

2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的
正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

A．3B．23C．22D．4

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）

A．(3，-2)B．(-2，-3)C．(2，3)D．(3，2)

6．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′

的度数为（）

A．115°B．120°C．125°D．130°

7．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，

那么线段AD与AB的比等于（）

A．25：24B．16：15C．5：4D．4：3

8．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是

A．yx22B．y2x22C．y2x22D．y2x22

9．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样
的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，
0）；
4
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
x

上述结论中正确的有（）
A．①②B．③④C．②③D．②④

10．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：5353=_________.
12．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．

13．已知二次函数yx22xc的部分图象如图所示，则c______；当x______时，y随x的增大而减小．

14．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随

机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC

逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分

的面积是_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆

心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点

且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．

（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．

19．（8分）已知m是关于x的方程x24x50的一个根，则2m28m__

20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业

生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这