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两类非凸全局优化问题的分支定界算法的综述报告
全局优化问题是指在给定的约束条件下，寻求函数f(x)的全局最小值或最大值。这类问题的求解一般使用非凸全局优化算法，其中分支定界算法是其中最常用的一种。分支定界算法在求解全局优化问题时，将问题分解为若干子问题，在每个子问题中使用定义域的划分来寻找可能存在的最优解，以此逐步缩小处理的区间，直到找到符合条件的最优解为止。本文将重点阐述两类非凸全局优化问题的分支定界算法的综述。
第一类算法：向前分支定界算法
向前分支定界算法主要应用于受限制条件不易描述的非线性可行域问题。该算法首先将问题分为若干子区间，并依次对各个子区间进行处理。在处理子区间时，首先建立一个较小的目标值上界U，然后在子区间内寻找一个点x，使得函数值小于该值上界U，然后对该点进行扩展，得到下一层子区间，而本层区间的目标值下界L却不进行修改，即L和U为固定的值。重复以上步骤，直到找到符合目标要求的最优解，则算法结束。
第二类算法：可行性树搜索算法
可行性树搜索算法主要应用于非线性约束条件下的非凸优化问题。该算法通过构造可行性树，将可行区域空间进行划分，在每个子区域内进行搜索，直到找到符合目标条件的最优解为止。可行性树搜索算法可以自适应地对非线性约束进行划分，使得所有划分后的子区域均满足约束条件，从而避免生成不符合条件的区间。另外，该算法中树的搜索方向是从根节点向下，可以有效避免在一个局部最优解的区域内跳跃，从而提高了搜索的效率。
综上所述，分支定界算法在全局优化问题的求解过程中发挥了重要作用，而向前分支定界算法和可行性树搜索算法是其中两个经典算法。在具体应用中，不同算法适用于不同的问题和约束条件。因此，在选择算法进行求解时，应该根据具体问题的特点以及求解的目标要求进行综合考虑，以达到最优的求解效果。