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两类非凸全局优化问题的分支定界算法的中期报告
分支定界算法是一种解决非凸全局优化问题的有效方法。它的基本思想是将问题分解成一个个子问题，分别定界求解。其中，分支是将当前子问题分成几个子问题，而定界是通过剪枝操作来限制搜索空间。这里将介绍两类非凸全局优化问题常用的分支定界算法及其中期报告。
第一类问题是非线性整数规划问题。其数学模型为：
maxf(x)
s.t.x∈Zn
其中，f(x)是非线性函数，x是整数向量。非线性整数规划问题是NP难问题，对于大规模问题常常无法求解。因此，分支定界算法成为解决该问题的主要方法之一。该算法的中期报告包括以下内容：
1.问题分析和算法设计：对问题进行分析，设计分支策略和定界方法，确定求解顺序和搜索方向。
2.实现和测试：将算法实现为计算机程序，对一些标准测试问题进行求解，统计求解时间和最优解的质量。
3.优化和改进：结合实验结果，对算法进行优化和改进，提高求解效率和精度。
第二类问题是多目标非线性优化问题。其数学模型为：
minf1(x),...,fm(x)
s.t.h1(x)<=0,...,hp(x)<=0
g1(x)=0,...,gq(x)=0
其中，f1(x),...,fm(x)是多个目标函数，h1(x),...,hp(x)和g1(x),...,gq(x)是约束条件。由于多个目标函数之间可能存在冲突，因此求解多目标非线性优化问题是一项复杂的任务。分支定界算法可以通过逐步缩小搜索空间，找到所有可能的最优解。其中期报告包括以下内容：
1.研究文献综述和问题分析：对多目标非线性优化问题进行综述和分析，阐明该问题的基本特点和困难之处。
2.分支策略和定界方法的设计：分析多目标非线性优化问题的特点，设计适合该问题的分支策略和定界方法，建立求解模型。
3.算法实现和测试：将算法实现为计算机程序，选择一些标准测试问题进行求解，统计求解时间和解的质量。
4.算法优化和改进：结合实验结果，对算法进行优化和改进，提高求解效率和精度。
综上所述，分支定界算法是解决非凸全局优化问题的一个重要方法。在实际应用中，可以根据问题的特点和要求，选择不同的分支策略和定界方法。然后通过实验测试，对算法进行优化和改进，提高求解效率和精度。