江西省赣州市博雅文2024年高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf

2024年高考数学模拟试卷

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知2ab2，ab4，0，则a的取值范围是（）

1
A．[0，1]B．，1C．[1，2]D．[0，2]
2

2．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上

7.008:00之间.用A表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x，小张离开家的时间为y，

(x,y)看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率P(A)等于（）

5237
A．B．C．D．
8558

3．在ABC中，OAOBOC0，AE2EB，ABAC，若ABAC9AOEC，则实数()

3366
A．B．C．D．
3232

4．已知直线yx2a2是曲线ylnxa的切线，则a（）
11
A．2或1B．1或2C．1或D．或1
22

5．集合A{2,1,1},B{4,6,8},M{x|xab,bB,xB},则集合M的真子集的个数是

A．1个B．3个C．4个D．7个

6．在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y2x上，

3
则sin2（）
2
4433
A．B．C．D．
5555
1
7．已知集合Ax|x，B{x|1x0}则AB（）
2
1
A．{x|x0}B．x|x
2

1
C．x|1xD．{x|x1}
2
1
8．(3x3x4)(2)8展开式中x2的系数为()
x
A．－1280B．4864C．－4864D．1280

9．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C：xm2ym622与圆C：x12y221交于A，B两
12

点，若OAOB，则实数m的值为（）

A．1B．2C．-1D．-2

10．函数fxsinx在0,上为增函数，则的值可以是()

3
A．0B．C．D．
22

11．已知函数f(x)sin2xacos2x的图象的一条对称轴为x，将函数f(x)的图象向右平行移动个单位长度
124

后得到函数g(x)图象，则函数g(x)的解析式为（）

A．g(x)2sin(2x)B．g(x)2sin(2x)
1212

C．g(x)2sin(2x)D．g(x)2sin(2x)
66
12．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）

A．16B．12C．8D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则1对应的排法有______

种；E______；
a
14．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x0,1时，fxx，则fa的值为
3
___________________．

15．函数ycos2x的图象向右平移个单位后，与函数ysin2x的图象重合，则
23

_____．

16．已知复数z1-iai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．

求数列的通项公式；

求数列的前n项和．

x2
18．（12分）设椭圆E:y21，直线l经过点Mm，0，直线l经过点Nn，0，直线l直线l，且直线l，l
2121212

分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.

(Ⅰ)若M，N分别为椭圆E的左、右焦点，且直线lx轴，求四边形ABCD的面积;
1

(Ⅱ)若直线l的斜率存在且不为0，四边形ABCD为平行四边形，求证:mn0;
1

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.

19．（12分）数列a的前n项和为S，且S2a2.数列b满足bloga，其前n项和为T.
nnnnnn2nn

（1）求数列