2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(含解析).pdf

陇县第二高级中学20232024学年第二学期高一年级期末教学质量检测
数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．王明正在筹划班级迎新晚会，想知道该准备多少斤水果，他最希望得到所有学生需要水果数量的（）
A．四分位数B．中位数C．众数D．均值
2
2．已知复数z满足zi，则z（）
1i

A．1B．2C．3D．5

3．已知向量a3,1,b0,1,ck,3，若a2b与c垂直，则k（）

A．1B．2C．3D．1
4．下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数（AQI）：
时间12345678
空气质量指数（AQI）2028243331353638
则这些空气质量指数的75%分位数为（）
A．35B．35.5C．36D．37

ππ6b2a
5．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A,B，则（）
43a

15
A．1B．C．1D．
22

6．若单位向量a,b满足2ab22，则向量a,b夹角的余弦值为（）

3333
A．B．C．D．
4545
7．如图，在正方体ABCDABCD中，E为棱DC的靠近D上的三等分点．设AE与平面BBDD的交
111111111
点为O，则（）

A．三点D,O,B共线，且OB2ODB．三点D,O,B共线，且OB3OD
1111

C．三点D,O,B不共线，且OB2ODD．三点D,O,B不共线，且OB3OD
1111

8．已知三棱锥PABC,PAAB,PABC,BAC30,BC2,PA23，则三棱锥PABC的外接

球的表面积为（）
28
A．28πB．7πC．14πD．π
3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知z为复数，下列说法正确的是（）
1
A．若R，则zRB．若z2R，则zR
z

C．若z13i0，则z13iD．zz|z|2

10．下列说法不正确的是（）
A．若直线a,b没有交点，则a,b为异面直线
B．若直线a∥平面，则a与内任何直线都平行

C．若直线a平面，平面∥平面，则直线a平面

D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

11．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A,B，其中nΩ18,nA9,nB6，nAB12，

则（）
2
A．事件A与事件B互斥B．PAB
3
1
C．事件A与事件B相互独立D．PAB
6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学
生，则应抽取的女生人数是___________人．
13．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、
第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是___________．


14．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若EF2FB,AFABAD，则2___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且abc2a2b2．

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积为23,c27，求a、b的值．

16．（本小题满分15分）

已知向量OA2,1,OBm,3,OC1,5,O为坐标原点．

（1）若OA∥BC，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求OA与OB夹角的余弦值．

17．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，AB4，
PM
AD3,PA3，点E