福建省漳州市七校2021届高三数学第二次联考试题理新人教A版.doc

2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷
考试时间：120分钟总分：150分

一、单选题（本大题共10小题;共50分．）

1.下面四个集合中，表示空集的是()．
A．{0}
B．{x|x2＋1＝0，x∈R}
C．{x|x2－1＞0，x∈R}
D．{(x、y)|x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}

2.函数y＝3cos(－)的最小正周期是
A．5B．C．5πD．

3.若1＜，则下列结论中不正确的是
A．logab＞logba
B．|logab＋logba|＞2
C．(logba)2＜1
D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba|

4.以下选项中，不是单位向量的有①a＝(cosθ，－sinθ)；②b＝(，)；③c＝(2x，2x)；④d＝(1－x，x)．
A．1个B．2个C．3个D．4个

5.已知：e1，e2是不共线向量，a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为
A．8
B．－8
C．3
D．－3

6.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为，，则它和另一条棱所成的角为
A．
B．
C．
D．不确定

7.已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要而不充分的条件是
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．nα，且m∥α
D．m，n与α成等角

8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为
A．8
B．8π
C．4
D．4π

9.若函数f(x)＝ax－(b＋1)(a＞0，且a≠1)的图象在一、三、四象限，则必有
A．0＜a＜1且b＞0
B．0＜a＜1且b＜0
C．a＞1且b＜0
D．a＞1且b＞0

10.已知sinα＋cosα＝，那么sin3α－cos3α的值为
A．
B．－
C．或－
D．以上全错

二、填空题（本大题共5小题;共20分．）

11.已知：a＝(1，2)，b＝(3，－1)，c＝(－2，4)，则a(b·c)＝________．

12.已知4π＜α＜6π，且角α与角－π的终边垂直，则α＝________．

13.P是棱长为l的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为________

14.函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x·f(x)＜0的解集为________．

15.过点(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是________．

三、证明题（本大题共1小题;共13分．）

16.求证：．

四、计算题（本大题共2小题;每题13分共26分．）

17.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司(InternetServiceProvider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用．
某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．
假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．

18.已知直线l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0和直线l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0，求：
(1)两直线l1、l2交点的轨迹方程；
(2)m取何值时，直线l1与l2的交点到直线4x－3y－12＝0的距离最短，最短距离是多少？

五、解答题（本大题共3小题;19题13分;20，21题各14分共41分．）

19.已知数列{an}中，a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n≥2，n∈N*)
(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；
(2)求a1＋a2＋…＋an的值．

20.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°

(Ⅰ)求证：EF⊥平面BCE；
(Ⅱ)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)求二面角F―BD―A的余弦值．

21.已知函数f(x)＝x3－x2，g(x)＝x2－ax＋．
(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点P(3，f(3))处的切线方程；
(Ⅱ)当函数y＝f(x)在区间[0，1]上的最小值为－时，求实数a的值；
(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷(答题卡)
考试时间：120分钟总分