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基于LMI多面体模型的非线性预测控制研究的中期报告
1.研究背景
随着控制理论的不断发展和应用领域的不断扩展，非线性系统控制问题越来越受到关注。非线性预测控制是一种有效的非线性控制方法，可以应用于多种工业控制系统中。基于LMI多面体模型的非线性预测控制是近年来发展起来的一种方法，其基本思想是将非线性系统转化为由一系列线性化模型组成的多面体，并通过线性矩阵不等式（LMI）方法来求解控制器。
2.研究目标
本研究的目标是探索基于LMI多面体模型的非线性预测控制方法，提高其在工业控制系统中的应用效果。具体地，研究内容包括：
（1）分析现有的基于LMI多面体模型的非线性预测控制方法，探究其优缺点及适用范围；
（2）研究如何设计适用于不同系统的多面体模型；
（3）研究如何在多面体模型中引入保守性约束，提高控制器的鲁棒性；
（4）测试所提出的方法在实际系统中的应用效果。
3.研究进展
（1）分析现有基于LMI多面体模型的非线性预测控制方法
本研究首先对现有的基于LMI多面体模型的非线性预测控制方法进行了详细的分析，包括PCA-LMPC、T-LMPC等，并探究了这些方法的优缺点及适用范围。经过对比分析，我们发现这些方法在处理高维度系统时面临较大的挑战，而且很多方法存在保守性问题。
（2）设计适用于不同系统的多面体模型
针对高维度系统的挑战，本研究提出了一种新的多面体模型设计方法，通过分析系统的物理特性以及控制要求，将高维度系统转化为一系列低维度线性系统组成的多面体。这种方法可以有效简化系统模型，降低计算复杂度。
（3）引入保守性约束，提高控制器的鲁棒性
为了提高控制器的鲁棒性，本研究探究了在多面体模型中引入保守性约束的方法，通过限制多面体各个面的切向斜率，实现对控制器的鲁棒性约束。数值仿真表明，新的方法可以在保证控制性能的前提下有效提高控制器的鲁棒性。
4.计划进展
在接下来的研究中，我们将进一步完善多面体模型设计方法，并通过实际控制系统的测试验证其性能。同时，我们将研究如何将多面体模型与深度神经网络结合，进一步扩展其应用范围。