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基于LMI的鲁棒预测控制的综述报告
鲁棒预测控制（RobustPredictiveControl，RPC）是一种针对模型不确定性和控制器的鲁棒性的控制方法。RPC的优势在于可以在模型不确定性和噪声扰动下实现优秀的控制性能，并且在实际应用中具有较强的可靠性和适应性。
基于线性矩阵不等式（LinearMatrixInequality，LMI）的控制方法在RPC控制器设计中起到了重要的作用。LMI是一种基于向量和矩阵的数学工具，被广泛应用于控制理论和机器人学等领域。在RPC中，LMI主要用于描述系统动态学、控制器设计方案和鲁棒性分析。
RPC的基本思路是通过LMI寻找一组稳态控制器和预测器的参数，使得系统在控制信号的作用下能够追踪给定的轨迹，并保持系统的稳定性和鲁棒性。RPC的设计过程需要解决以下问题：模型不确定性的描述和鲁棒性考虑、控制器和预测器的参数选择、优化目标的设定和求解等。
在RPC控制器设计中，LMI的应用主要包括以下几个方面：
1.系统动态学描述
RPC的基本思路是通过建立系统动态学模型（一般采用离散时不变动态学模型），然后运用预测器将未来时刻的系统状态预测出来，作为控制信号产生器的输入。LMI可以用于描述系统动态学模型的稳定性、刚度、可控性和可观性等性能。通常，LMI中的矩阵项需要满足一些约束条件，以确保系统的稳定性和性能。
2.控制器和预测器参数选择
在RPC中，控制器和预测器的参数需要满足LMI中的约束条件，以确保系统的鲁棒性和鲁棒性性能。控制器和预测器的参数选择需要通过LMI来实现，主要是基于线性矩阵不等式技术。一般来说，LMI约束条件可以用标准形式表示，即可以把LMI转化为系统矩阵中的一些线性矩阵不等式限制。这种方法有助于简化LMI的求解过程。
3.优化目标的设定和求解
RPC的优化目标通常包括追踪误差的一些性能指标，例如最小二乘误差、最大追踪误差限制等等。同时，还需要对控制器和预测器的参数进行优化，以达到最佳控制效果。优化目标的设定和求解通常通过线性矩阵不等式技术来实现，这种方法可以保证求解过程具有鲁棒的性质。
4.鲁棒性分析
LMI可以用于对RPC的鲁棒性分析。LMI提供了一种量化描述系统鲁棒性能的工具，可以用于描述系统敏感度、抗干扰能力和不稳定性风险等。通过运用LMI工具，可以得到RPC控制器的参数范围和稳定性保证等信息，从而为工程应用提供可靠的保障。
总的来说，RPC是一种基于数学优化和线性矩阵不等式技术的控制方法，具有强的鲁棒性和适应性。LMI在RPC控制器设计和鲁棒性分析中发挥了重要的作用。未来，RPC技术将继续得到进一步的研究和应用推广，具有较广泛的应用前景。