山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题一理.doc

13康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）【满分150分考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则中元素的个数是A.B.C.D.2．是虚数单位复数满足则A.或B.或C.D.3．设向量与的夹角为且则＝A.B.C.D.4．已知则A.B.C.D.5．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示则该“堑堵”的表面积为A.B.C.D.6．已知数列满足则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图则输出的A.B.C.D.8．在展开式中二项式系数的最大值为含项的系数为则A.B.C.D.9．设实数满足约束条件则的最小值为A.B.C.D.10．现有一半球形原料若通过切削将该原料加工成一正方体工件则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.B.C.D.11．已知为坐标原点是双曲线的左焦点分别为的左、右顶点为上一点且轴过点的直线与线段交于点与轴交于点直线与轴交于点若则的离心率为A.B.C.D.12．已知函数则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题每小题5分共20分。13．曲线与所围成的封闭图形的面积为.14．已知是等比数列则.15．设为椭圆的左、右焦点经过的直线交椭圆于两点若是面积为的等边三角形则椭圆的方程为.16．已知是函数在内的两个零点则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中角所对的边分别为.已知.（I）求；（II）若的面积为求.18.（12分）在某校举行的航天知识竞赛中参与竞赛的文科生与理科生人数之比为且成绩分布在分数在以上（含）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写下面的列联表能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖不获奖合计（II）将上述调査所得的频率视为概率现从该校参与竞赛的学生中任意抽取名学生记“获奖”学生人数为求的分布列及数学期望.附表及公式：其中19.（12分）在四棱锥中底面是边长为的菱形.（I）证明：平面；（II）若求二面角的余弦值.20.（12分）已知抛物线圆.（I）若抛物线的焦点在圆上且为和圆的一个交点求；（II）若直线与抛物线和圆分别相切于点求的最小值及相应的值.21.（12分）已知函数.（I）求函数的最大值；（II）当时函数有最小值记的最小值为求函数的值域.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中曲线曲线为参数）以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线与曲线的公共点分别为求的最大值．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（I）当时求不等式的解集；（II）如果对于任意实数恒成立求的取值范围．康杰中学2018年数学（理）模拟试题（一）答案B【解析】当时；当时；当时；当时所以所以故选B.C【解析】因为所以解得所以故选C.A【解析】因为所以所以故选A.4．D【解析】因为所以＝故选D.5.B【解析】由三视图知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱所以该几何体的表面积为故选B.6.A【解析】若数列是等差数列设其公差为则所以数列是等差数列.若数列是等差数列设其公差为则不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件故选A.7．C【解析】第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得…以此类推知该程序框图的周期3又知当退出循环此时