山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（五）理.doc

-12-康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合，，则A．B．C．D．2.已知复数满足，则的概率为A．B．C．D．3．等比数列各项均为正数，，则A.20B.36C.9D.4．已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是A．B．C．D．35．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的为A．1.2B．1.6C．1.8D．2.46．如图，已知是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是A．B．C．D．7.函数的图像大致为8．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于A．7B．5C．4D．39．如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A.为的和B.为的算术平均数C.和分别是中最大的数和最小的数D.和分别是中最小的数和最大的数10．点A，B，C，D在同一球面上，，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A.B.C.D.11．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A．B．C．3D．212．设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是__________.14.如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为__________.15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为__________.16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线，求的值.18．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，,矩形和圆所在的平面互相垂直，已知.（1）求证：平面平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为.19．（本小题满分12分）春节来临，有四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，他们获得火车票与否互不影响.若获得火车票的概率分别是，其中，又等比数列.且两人恰好有一人获得火车票的概率是.（1）求的值；（2）若是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X表示，能够回家过年的人数，求X的分布列和期望E（X）.20．（本小题满分12分）已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.23．（本小题满分10分）已知函数.（1）求证：的最小值等于2；（2）若对任意实数，，求实数的取值范围.2018届数学理模拟（五）参考答案1．D【解析】根据题意，集合，故选D．2．C【解析】在单位圆上动，故概率为3．A【解析】4．C【解析】当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题．所以均为假命题，为真命题，选C．5．B【解析】由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B．6．A【解析】由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因为与的图象关于对称，则7.D【解析】奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选