大学附中高三数学下学期3月模块诊断试题 文 试题.doc

山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断
数学试题（文）
第Ⅰ卷（共60分）
选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，集合中至少有个元素，则（）
A．B．C．D．
2.复数的实部与虚部之差为（）
A．-1B．1C．D．
3.已知，则（）
A． B． C． D．
4．已知，，且，则向量在方向上的投影为（）
A． B． C． D．
5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）
A．B．C．D．6.当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（）
A． B．
C． D．
7.已知函数，则的图象大致为（）
A． B．
C． D．
8．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）
A．点到平面的距离
B．直线与平面所成的角
C．三棱锥的体积
D．△的面积
9．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）
A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称
C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称
10.设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为（）
A． B．
C． D．
11.设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线左右两支于点，，连结，，若，，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有两个不同的解，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是
14．已知点及抛物线上一动点则的最小值是
15.已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_______．
16.已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为___________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知数列满足．
（1）证明：是等比数列；
（2）求．
18.（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分12分）
随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？
20.椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.
21.已知函数（为常数，且）
(1）当时，求函数的单调区间；
(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．为曲线上的动点，点在射线上，且满足．
（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值．

23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

山西大学附属中学
2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断
数学试题（理）
第Ⅰ卷（共60分）
选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，集合中至少有个元素，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由集合中至少有个元素，则，解得，故选B.
2.复数的实部与虚部之差为（）
A．-1B．1C．D．
【答案】B

3.已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，故选C．
4．已知，，且，则向量