（小学中学试题）大学附中 高二数学下学期2月模块诊断 文.doc

山西省山西大学附中2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题文
时间：120分钟考试范围：（必修二、选修1-1）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．双曲线的虚轴长为（）
A．B．C．D．
2．到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹为（）
A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线
3．已知，则是的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）
A．B．C．D．
5．设是两个不同的平面，是两条不同直线，则下列结论中错误的是（）
A．若，则
B．若，则与所成的角相等
C．若，则
D．若，则
6．若命题，则为（）
A．B．
C．D．
7．已知，是双曲线的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
8．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）
A．或B．
C．D．或
9．过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（）
A．B．C．D．
10．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点（点在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，则的面积为（）
A．B．C．D．
11．定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）
A．B．C．D．
12．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数的导函数为，且，则_______．
14．已知两条直线，则与的距离为．
15．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是________．
16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）已知圆外有一点，过点作直线．
（1）当直线与圆相切时,求直线的方程；
（2）当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长．

18．（本小题满分12分）已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．

19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，，是中点，于．
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点．若直线与的斜率之和为，求实数的值．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，直线不过点，且与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线与轴总围成一个等腰三角形．

22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若不等式恒成立，求的值．

选择题
A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.D10.C
D12.B
二．填空题
__﹣12___；14.________；15.__[1﹣，3]______；16.____2____.
三．简答题
17．已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。
(1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;
(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长。
（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则，解得，
此时直线的方程为
所以直线的方程为或
（2）当直线的倾斜角为时，
直线的方程为，
即
圆心到直线的距离为.
所以直线被圆所截得的弦长
18．已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．
【解析】试题分析：（1）求导得，故，又，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令，解不等式可得函数的单调递减区间。
试题解析：
（1）∵
∴，
∴，
又，
∴函数的图象在点处的切线方程为，
即。
（2）由（1）得，
令，解得或。
∴函数的单调递减区间为。
19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H．
（1）证明：PC⊥平面BOH；
（2）若，求三棱锥A﹣BOH的体积．

【解答】解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，
∴BO⊥AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣