四月底高考数学理科摸拟考试 人教版 试题.doc

山东省济宁市育才中学2006年四月底高考数学理科摸拟考试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）
1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量的值是（）
A． B． C． D．1
3．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）
A．3:1 B． C． D．
4．在数列则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）
A． B． C． D．
5．已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和
最小值分别是（）
A．3和 B．5和 C．3和 D．4和
6．已知函数在点处连续，则a的值是（）
A．2 B．3 C．－2 D．－4
7．已知的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（）
A．2 B．3 C．－2 D．－3
8．二次函数则实数a的取值范围是（）
A．a≥0 B．a≤0 C．0≤a≤4 D．a≤0或a≥4
9．设，则使的c的取值范
围是 （）
A． B． C． D．
10．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为 （）
A． B． C． D．
11．若展开式中含x2项的系数，则（）
A．2 B．1 C． D．0
12．已知数列的通项公式为则关于an的最大、最小项叙述正
确的是 （）
（A）最大项为a1，最小项a3 （B）最大项为a1，最小项不存在
（C）最大项不存在，最小项为a3 （D）最大项a1，最小项a4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。）
13．利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为.
14．函数单调减区间是.
15．霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图）○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色.现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现
种不同的变换形式（用数字作答）.
16．已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题（）
①的图象关于原点对称； ②为偶函数；
③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数.
其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），
（I）若求角的值；
（II）若的值

18．（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，
（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；
（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.

19．（本小题满分12分）
设函数是定义在上的偶函数，当时，为实
数）.
（I）当时，求的解析式；
（II）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；
（III）是否存在a，使得当有最大值1？

20．（本小题满分12分）
摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.

21．（本小题满分12分）
已知数列中，是的前n项和，又如果b≠0，求

22．（本小题满分14分）
已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，－b）两点，原点O到l的距离是
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.

参考答案
一、1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.B10.B11.A12.A
二、13．14．（－2，2）15．8016．②③
三、17．解：（1），…………2分
，
.……………………4分
由得.又.…………6分
（2）由
①………………7分
又………………9分
由①式两分平方得
……………………12分
18．（Ⅰ）证明：正方形ABCD∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，
∴CB⊥面ABEF∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，
∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG∵CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平