山东省枣庄市高三数学上学期期末质量检测(一调)试题 理(扫描版) 试题.doc

山东省枣庄市2016届高三数学上学期期末质量检测（一调）试题理（扫描版）
二○一六届高三第一学期期末质量检测
高三数学（理科）参考答案及评分标准2016.1
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.12.13.
14.15.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，
所以，函数的最小正周期.………………………………2分
从而.……………………………………………………………………3分
因为函数的图象关于直线对称，
所以，即.………………………………………5分
又因为，所以………………………………………………………6分
(2)由(1)，得.由题意，.………………………………7分
由，得.从而.…………………………8分
…………………………10分
………………………………12分
17.解：(1)因为成等差数列，
所以.…………………………………………1分
化简得.……………………………………………………………………3分
所以.因为，所以.………………………………………4分
故……………………………………………………6分
(2)…………………………………………8分
…………………………………10分

………………………………………………………12分
18.解：（1）至少有一位学生做对该题的概率为………………4分
（2）由题意，得………………………………………………6分
又，解得，………………………………………………………8分
（3）由题意，………………………………9分
……………………10分
…………………………………………12分
19.（1）解法一：如图，以为坐标原点，分别以所在的方向为的正方向，建立空间直角坐标系
则.…………………2分
法一：
设即
解得
所以
又平面，所以平面.…………4分
法二：取的中点，则
，.
所以，所以
又平面，平面，
所以平面.……………………4分
法三：
设为平面的一个法向量，
则，即
取，则于是
又，所以所以.
又平面，所以平面.……………………………………4分
解法二：连接，设
因为是正方形，所以是线段的中点.
又是线段的中点，所以，是△的中位线.
所以…………………………………………2分
又平面，平面，
所以平面.………………………………4分
（2）解法一：由（1）中的解法一，，.
设为平面的一个法向量，
则，.
取，则.于是………………7分
因为是正方形，所以
因为底面，所以
又，所以平面
所以是平面的一个法向量.………………………………10分
所以.…………………………………………11分
所以，锐二面角的大小为.…………………………………12分
解法二：如图，设
在中，过作于，连接…………………………5分
因为四边形是正方形，
所以，即…………………………6分
因为侧棱底面，平面，
所以…………………………………………7分
又，，所以平面
所以………………………………………8分
又，，所以平面
所以从而就是二面角的一个平面角…………………9分
在中，……11分
在中，所以
所以二面角的大小为………………………………………………12分

20.解：（1）设椭圆的半焦距为
因为双曲线的离心率为，
所以椭圆的离心率为，即.………………………………………………1分
由题意，得.解得……………………………………………………2分
于是，.故椭圆的方程为.……………………3分
（2）（i）设，则.
由于点与点关于原点对称，所以.

故直线与的斜率之积为定值.…………………………………………6分
（ii）设直线的方程为，，
由消去并整理，得………………………7分
因为直线与椭圆交于两点，所以…………8分
法一：

………………………………9分
点到直线的距离.………………………………………………10分
因为是线段的中点，所以点到直线的距离为
.……………………………11分
令，则.
，………………………………………………12分
当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.
此时直线的方程为.…………………………………………………………13分
法二：由题意，
……………9分

…………………………………………11分
以下过程同方法一.
21.解：(1).………………………………………………1分
则.又，
所以，曲线在点处的切线方程为.…………3分
(2)解法1：由(1)得.
①当时，因为为增函数，所以当时，
，因此.
当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.
因此，当时，.
所以，满足题意.……………………………………