届高三数学上学期期中联考试题 理(扫描版) 试题.doc

湖北省鄂东南教改联盟学校2016届高三数学上学期期中联考试题理（扫描版）

鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考
高三数学（理科）答案
一、选择题：
1、C2、A3、C4、B5、A6、C7、A8、C9、B10、D11、C12、B
11、如图，易知的面积最大
12、解：令，

∴函数为奇函数
∵时，，函数在为增函数
又由题可知，，所以函数在上为增函数
由可知
即所以
二、填空题：
13、214、15、16、
三、解答题（17—21为必做题）
17.解：由知
……………………………2分
……………………………4分
又故
为等差数列……………………………6分
由（1）知，
=1\*GB3①
=2\*GB3②………8分
①-=2\*GB3②得：

………………10分
…………………………12分
18、解：（1）将的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故

…………6分
（2）令
又单调递增，单调递减，
单调递增，时，时
故方程有唯一实数根的的取值范围为
…………12分
19.解：（1）法1：化简得
…………1分
由的图像关于点成中心对称，则
…………2分
即代入得整理得：
对恒成立则

…………6分

法2：是奇函数，是将的图像向左（）或向右（）平移个单位，由题意平移后的图像关于点成中心对称，故
（2）
又则
递增，递减，故

…………10分

综上，

…………12分

20.解法一：（１）如图：
……1分
故.所以.又……3分
故……4分
在△，即.
故当时，直线.……6分
（Ⅱ）依题意，要在上找一点，使得.只需…7分
设，可推测的中点即为所求的点.……8分
因为，所以
即……10分
又,故.即……12分
解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，……1分

则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).
所以……2分
又由的一个法向量.……3分
设与所成的角为，
则……4分
依题意有：，解得.……5分
故当时，直线.……6分
（２）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，……7分
则.……8分
依题意，对任意的要使，只需对恒成立……9分
，……11分
即为的中点时，满足题设的要求……12分
21.（1）解：即在恒成立
令
故时，则在递增，时，则在
递减，则依题意
（2），令得且递减，
递增，故
则，由递增，则有

同理

又
即得即证。
22(1)证明连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN＝∠ONB，
∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB，
∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.
根据切割线定理，有PN2＝PA·PC，∴PM2＝PA·PC.
(2)解则在直角中，
又由相交弦定理得

故的半径弧长
23解：（1）由知
（2）故当时，
24.已知求证：
证明：法一：
相加得，即证。
法二：由柯西不等式得
即得