高中联盟届高三数学上学期期中联考试题(扫描版).pdf

2018学年第一学期9+1高中联盟期中考
高三年级数学科参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
题号12345678910
答案CABDDABBAB
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
151023
11.2，312.，13.8+83，14.22，
2933

15.64816.[4,213]17.22a1
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.解：(Ⅰ)由图象得A2，T，2，3分
所以fx()2sin(2x).

因为f()0，所以2()0，即，6分
12126

所以fx()2sin(2x).7分
6
88
(Ⅱ)因为锐角满足f()，所以f()2sin，
21252125
43
所以sin，cos，9分
55
512
又sin(),得，cos()11分
1313
sinsin[()]sincos()cossin()，
3363
得sin或-.14分
6565
19.解：(Ⅰ)取BC的中点O，连结AO并延长交BD于M，将△ABC沿BC翻折，
ADAM22MD2.6分
(Ⅱ)方法一：作AHOM于H，过点H作HN∥BC交CD于N，连结AN，
作HQAN于Q，得HQ平面ACD.7分
2165HQ
点B到平面ACD的距离为2HQ，sin.11分
AB15
16516511
得HQ=，设AHx，有x21x，得x.13分
15152
13
所以HD，AD6.15分
2

方法二：设A(0,3cos,3cos)，则BA(1,3cos,3sin).7分
平面ACD的法向量n(3sin,0,1)，11分
16533
则cosBA,n，解得sin，13分
156
AD843cos6．15分

A

D

M
Q

HN
B
OC

，
aann162Tn*
20.解：(Ⅰ)由两式相减得aann12()6anan1，nN.
，
aann1262Tn1

因为an0，aann26，3分

所以数列a21n和数列a2n都是公差为6的等差数列，

又a12，aa1262T1，所以a25，5分

所以annn21n26(1)643(21)1，

annn2n56(1)61321，
*
所以ann31，nN.8分

(Ⅱ)因为当n3时，abnn0，

所以Sababnnn||||||1122ab

()()aa12annbb12b
3nn2
22n1.11分
2
n
当n4时，bann(11)(3n1)
012nn1
CCCnnnCnCn(3n1)
nn(3)
30.
2

所以Sababn||||||||||||1122ab33ab44ab55abnn

()()()()()ab11ab22ab33ab44ab55(abnn)

2(aaa123)(aa12ann)2(bbb123)(bb12b)

2(aaa123)(aa12ann)2(bbb123)+(bb12b)
3nn2
2n114分
2
2
3nnn1
22,n3,
所以S215分
n3nn2
2,4.n1n
2

21.解：(Ⅰ)设直线PA的方程为yxb，1分

则A(82bb,8)，设Qx(,22y)，
yxb,
由得yyb2440，
2
yx4,

yy124,
所以1616b0，b1，4分
yy124,b

又yby1282,
bb0,24，

解得yy110,或，86分

yy224,12.
经检验都是方程的解，所以P(0,0)或(16,8).7分

(Ⅱ)设A(2tt118,)，B(2tt228,)，tt12,0，
yty2
则由PA的中点Qt(4,)111在抛物线C上，
821
tyy2
可得(11)24(1t4)，整理得tyt22(216)64y0，10分
2811111
22
同理tyt212(216)64y10，
22
所以tt12,是方程tyt(21116)64y0的两个不相等的非负根，