大学附中高三数学上学期第二次模块诊断试题 文 试题.doc

山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题文
考试时间：120分满分：150分
选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，则
A． B． C．， D．，0，1，
2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为
A． B．1 C． D．
3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为
A． B． C． D．1
某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，
编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号
A．522 B．324 C．535 D．578
5．函数的图象大致是
A．B．C．D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
7．已知，则
A.B.C.D.
8．下列说法正确的是
A．设为实数，若方程表示双曲线，则．
B．“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．
C．命题“，使得”的否定是：“，”．
D．命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．

9．在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为
A． B． C． D．
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若曲线在点，处的切线与直线垂直，则．
14．已知，且，则的最小值为．
15．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若点到直线距离为，则该椭圆的离心率为．
16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，，，
（1）求证：；
（2）若平面，且，求点到平面的距离．

19．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上的一个动点，且△面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：
月份12345销量（百台）0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．
参考公式与数据：线性回归方程，其中，．

21．（本小题满分12分）己知函数，它的导函数为．
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，．
（1）求与交点的直角坐标；
（2）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函