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求解障碍问题的几类数值方法的综述报告
障碍问题是一类重要的非线性优化问题，包括如何在一个已知的多维空间中找到一个目标点，但由于一些障碍物（例如限制条件）的存在，使得路径繁琐困难。在实际应用中，如机器人的路径规划、建筑物的布局设计等方面涉及了大量的障碍问题，因此如何高效地解决障碍问题是一个非常重要的课题。本文将综述几类解决障碍问题的数值方法并进行分析比较。
最直接的方法是通过逐步调整目标点来避开障碍物，其优缺点明显：简单易实现但效率相对较低，这种算法需要将车辆轨迹作为一个整体考虑，因此直接耗费大量的计算资源。除此之外，还有一些更加高效和精确的数值方法，这些方法可以高效地摆脱障碍物，从而在空间中寻找到最优的路径。下面，将分别介绍Swepline算法、Lattice算法、Polytope算法和Subdivision算法。
Swepline算法基于扫描已经经过的所有探险路径，从而避免路径重复并节省计算资源。该算法通过一条线进行扫描，同时将问题转化为寻找某个动态线条上出现的障碍物的过程，这使得能够直接搜索更符合人类类比的任务提示并不断提高搜索效率。由于扫描线要随着探险路线进行实时移动，因此Swepline算法具有优秀的实时性能，并且能够与实时场景进行互动。
Lattice算法和Polypoly算法都是基于网络的障碍物解决方法。Lattice算法将未被探索的区域划分成一系列等大小的方格，每个方格都可以认为是一个节点。通过计算每个节点的成本，可以找到距离初始节点最近的optimum路径。Polypoly算法则是一个更加灵活和高效的算法，该算法将空间分解为边界，然后依靠点和多边形之间的关系进行路径规划和计算。基于多边形的算法可以轻松应对各种复杂的障碍物并可扩展性更强。
Subdivision算法也是一种经典的解决障碍问题的算法，该算法将空间分成一系列具有层次结构的矩形并通过计算每个矩形的成本确定路径。由于具有良好的可扩展性和适用性，Subdivision算法在过去几十年间一直是解决障碍问题的主要工具之一。
需要说明的是，不同的算法适用于不同的具体应用场景，因此在实际使用时，需要仔细考虑所用算法的适用性和实时性能，并根据具体使用场景选择合适的算法。
总之，障碍问题是一个重要的非线性优化问题，研究如何高效地解决障碍问题对于实际应用具有非常重要的意义。本文综述了几类解决障碍问题的数值方法，并进行了分析比较。在实际应用中，需要根据具体场景选择适合的算法，以达到较好的效果。