高二数学下学期期中段考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-8-2014—2015学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线在点(1，1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．12．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则eq\f(z1,z2)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用数学归纳法证明eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,3n＋1)>1(n∈N＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为()A．eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．14．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极小值－27，无极大值D．极大值5，无极小值5．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝3＋ln2且a>1，则实数a的值是()A．2B．3C．5D．66．设，若对应点在直线上，则的值是()A．±B．C．－D．157．数列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1－an－1)，(n≥2，n∈N)，则a11的值为()A．－1B．eq\f(1,2)C．1D．28．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．定义复数的一种运算z1*z2＝eq\f(|z1|＋|z2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，eq\x\to(z)为z的共轭复数，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*eq\x\to(z)的最小值为()A．eq\f(9,2)B．eq\f(3\r(2),2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(9,4)10.已知函数的图象如图所示，则等于()A．B．C．D．11．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝()A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)12．对于三次函数，给出定义：设是函数y=f(x)的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=()A．2014B．2013C．D．1007第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是．14．如下图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．（第14题）（第15题）15．如上图，将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为________．16．已知函数f(x)＝ax2－1的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列{eq\f(1,fn)}的前n项和为Sn，则S2012的值为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设复数z满足|z|＝1且(3＋4i)z是纯虚数，求复数z.18．(本小题满分12分）已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.（1）当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)的极大值是6·e－2，求a的值．19.（本小题满分12分）（1）若x，y都是正实数，且x＋y＞2，求证：eq\f(1＋x,y)＜2和eq\f(1＋y,x)＜2中至少有一个成立（2）已知a、b、c∈R＋，求证：eq\r(\f(a2＋b2＋c2,3))≥eq\f(a＋b＋c,3).20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程－9x＝0的两根分别为1,4.（1）当a＝3，且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；（2）若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n