高二数学随机事件的概率例题解析 人教版.doc

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高二数学随机事件的概率例题解析
一.本周教学内容
随机事件的概率

二.重点、难点
1.
：事件的所有可能性的个数
：其中满足条件的可能性的个数
2.：不可能事件
：必然事件
3.m、n由排列组合算出，注意其等可能性。

【典型例题】
[例1]从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

[例2]4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。

[例3]某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。

（2）甲一次取两个同色的概率。

（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。

[例4]四名男生，四名女生，分别在四辆公交车上劳动，每车一男一女，男甲，女乙恰在同一辆车上的概率。

[例5]从52张扑克牌中任取5张。
（1）5张同花的概率；
（2）5张顺子的概率；
（3）5张同花顺的概率；
（4）5张中有四张点数相同的概率；
（5）5张中有花色齐全的概率。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）

[例6]
（1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。
解：有序，所有可能
满足条件
∴
∴
（2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。
同上

[例7]一个口袋中大小相同的4个红球，6个白球，从中任取四个红球个数不比白球少的概率。
解：事件A分为
四红三红一白两红两白

[例8]甲袋m个白球、n个黑球、乙袋有n个白球，m个黑球现从两袋中各摸一球，A“两球同色”B“两球异色”，试比较、的大小关系。
解：
∴

[例9]甲袋中白球3个、黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋中随机抽取一球放入乙袋，充分混合后再随机抽取一个放回甲袋，甲袋中白球没有减少的概率。
解：认为被抽两球有序，共有，总数
（1）从甲抽黑、白球不会减少
（2）从甲抽白、从乙中抽白
∴
另解：白球减少的概率
从甲抽白，从乙抽黑

[例10]10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？
解：总数
平衡：①②
∴

[例11]从1、2、3、4……60中第一次取20个连续的数记下结果放回，第二次取21个连续的数。
求事件的概率
连续20个数开头一个为1、2……41
连续21个数开头一个为1……40
∴总数为解
满足条件的20的串小于21的串，从20、21……40中任取2个
21的串小于20的串，从21……41中任取2个
∴

【模拟试题】
1.从1、2、3……9中任取2数。
（1）均为奇数的概率？（2）和为偶数的概率？（3）积为偶数的概率？
2.ABCD四人为英语翻译，甲、乙为英、日、双语翻译，E、F、G为日语翻译。现从中选英语翻译，日语翻译各两名。甲、乙入选的概率。
3.a、b、c，任取满足条件的一组a、b、c，恰成等差数列的概率是多少？
4.某年级上午四节课，教师甲上午需给（1）（2）（3）班各上一节课，现给各班任意排课表（不冲突）甲老师三节连排的概率是多少？
5.掷三枚骰子，求所得点数中最大者为最小者二倍的概率。
[参考答案]
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1.
2.解：总数：
满足条件：
3.解：总数
或等差数
①常数列20个
②1组2组……9组9组
1组共90组
③共90组

4.
5.解：认为骰子有区别，总数
（1）1或2
（2）2、4
（3）3、6