高考数学《算法初步》的命题趋向与教学建议.doc

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高考《算法初步》的命题趋向与教学建议
算法是《普通高中数学课程标准》中新增加的内容。设置算法的目的是：让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法．2008年山东、广东、海南、宁夏四地的高考数学《考试说明》与往年相比，出现了一些新变化，其中“算法与框图”是高考新增加的内容之一，对其考查力度要达到《标准》的要求，不能低估教材新增内容在2008年高考中的地位。本文根据2008年高考《考试说明》和对实施新课标的几个省市的高考真题进行研究，旨在总结和预测算法初步试题的考题类型，并提示解决此类问题的方法与规律。
1．考查的形式与特点
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是：
选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。
在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况。
2．命题趋向与预测
2．1考查算法的基本语句
这类题型主要考查对基本算法语句的理解和应用，高考对算法语句的考查一般以选择题、填空题的形式考查，一是对一个算法程序中缺少的关键语句进行补充，二是写出一个算法执行后的结果，难度不会太大。解答这类题目应注意熟练掌握赋值语句、条件语句、循环语句的格式，能够根据题目的要求，利用恰当的算法语句设计算法。
“x=3*5”，“x=x+1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法中正确的是()
x=3*5的意思是x=3*5=15，此式与算术中的式子是一样的；
x=3*5是将数值15赋给x；
x=3*5可以写成3*5=x；
x=x+1语句执行时，“=”右边x的值是15，执行后左边x的值是16。
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
解析：由赋值语句的特点本题应选B。
点评：本题主要考查赋值语句，在赋值语句中变量必须在等号的左边，表达式必须在等号的右边；一个语句只能给一个变量赋值，将一个变量的赋值给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值。
给出以下算法：
S1 i=3，S=0
S2 i=i+2
S3 S=S+i
S4 S≥2009？如果S≥2009，执行S5；否则执行S2
S5 输出i
S6 结束
则算法完成后，输出的i的值等于。
解析：根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S≥2009，所以n≥43，故in=89，所以输出的i的值为89。
点评：本题主要结合数列的知识考查用自然语言描述的算法，解题的关键是要理解S4。
2．2考查程序框图的功能
此类题目有两种题型：一是给出程序框图来指出功能；二是指出程序框图输出的结果。可以考查学生阅读算法程序框图的能力，对算法理解的程度，这是算法初步试题的重要题型之一。
如图，下列程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)。如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为(保留四位有效数字)。
是
否
结束
输入n
i=1
m=0
i≤N
A=CONRND(－1，1)
B=CONRND(－1，1)
A2+B2≤1？
m=m+1
i=i+1
输出m
开始
否
是

是
否
结束
输入n
S=0，T=0
n=n－1
n<2?
S=S+n
T=T+n
n=n－1
输出S，T
开始
解析：本题转化为用几何概型求概率的问题。根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就相加一次；现N输入1000，m起始值为0。输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内。设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=EQ\f(S1,S2)=EQ\f(π,4)
∴π=4p=4×EQ\f(788,1000)≈3.152
点评：本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有