高考数学 黄金考点精析精训 考点09 导数的运算及其几何意义 理-人教版高三全册数学试题.doc

考点9导数的运算及其几何意义
【考点剖析】
1.最新考试说明：
1.了解导数概念的实际背景；
理解导数的几何意义；
会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的导数）
2.命题方向预测：
导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前一问，难度较低．归纳起来常见的命题探究角度往往有：
(1)求切线方程问题．
(2)确定切点坐标问题．
(3)已知切线问题求参数．
(4)切线的综合应用．
3.课本结论总结：
1.基本初等函数的导数公式
原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)2．导数的运算法则
（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
（3）(g(x)≠0)．
(4)复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
3.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：
函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率，即.
相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
4.名师二级结论：
当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.
5.课本经典习题：
(1)新课标A版选修2-2，例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

【经典理由】结合具体的实例，给出了结论：反映了原油温度在时刻附近的变化情况，阐述了导数的意义：导数可以描述瞬时变化率.
新课标A版选修2-2，例4求下列函数的导数（1）；（2）；（3）其中，均为常数；
【经典理由】结合具体的例题，说明了复合函数求导的一般方法.
6.考点交汇展示：
(1)导数与函数图象相结合
例1.【2018届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三一调】已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）

A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.
(2)导数与不等式相结合
例2.【2018届山东省菏泽第一中学高三上第一次月考】已知函数为自然对数的底数.
（1）过点的切线斜率为，求实数的值；
（2）当时，求证：.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】试题分析：(1)对函数求导，由题意可知点A在函数f(x)图像上，=2可求得a的值。（2）即，构造函数g,x>0,利用导数证明。

【考点分类】
热点1导数的运算
1.已知函数的导函数为,且满足,则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，所以选B.
2.已知是的导函数，且，则实数的值为（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】由题意可得，由可得，解之得，故选B.
3.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】曲线在点处切线为，则等于()
A.B.C.4D.2
【答案】C
【解析】由题意可得,而==，选C.
【方法规律】导数运算时，要注意以下几点：
尽可能的把原函数化为幂函数和的形式；
遇到三角函数求导时，往往要对原函数进行化简，从而可以减少运算量；
求复合函数的导数时，要合理地选择中间变量.
热点2导数的几何意义
1.【2018届江西省高三阶段性检测二】曲线在点处的切线方程是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由，得,则切线的斜率为，又
所以切线方程为：，即
故选：D.
2.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A．B．C．和D．
【答案】C.
【解析】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选C．
3.【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．
【答案】
【方