2018届高考数学黄金考点精析精训考点09导数的运算及其几何意义理.doc

-14-考点9导数的运算及其几何意义【考点剖析】1.最新考试说明：1.了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义；会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数能求简单的复合函数（仅限于形如的导数）2.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的几何意义等是重点知识基础是导数运算.导数的几何意义为高考热点内容考查题型多为选择、填空题也常出现在解答题中前一问难度较低．归纳起来常见的命题探究角度往往有：(1)求切线方程问题．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．3.课本结论总结：1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1x)2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．3.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数在点处的导数就是曲线在点处的切线和斜率即.相应地切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．4.名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时就按照从外层到内层的原则进行求导求导时要注意分清层次防止求导不彻底同时也要注意分析问题的具体特征灵活恰当选择中间变量同时注意可先化简再求导实际上复合函数的求导法则通常称为链条法则这是由于求导过程像链条一样必须一环一环套下去而不能漏掉其中的任何一环.5.课本经典习题：(1)新课标A版选修2-2例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品需要对原油进行冷却和加热.如果在第时原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时原油温度的瞬时变化率并说明它们的意义.【经典理由】结合具体的实例给出了结论：反映了原油温度在时刻附近的变化情况阐述了导数的意义：导数可以描述瞬时变化率.新课标A版选修2-2例4求下列函数的导数（1）；（2）；（3）其中均为常数；【经典理由】结合具体的例题说明了复合函数求导的一般方法.6.考点交汇展示：(1)导数与函数图象相结合例1.【2018届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三一调】已知函数在上可导其部分图象如图所示设则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象可知函数的增长越来越快故函数在该点的斜率越来越大所以两点连续的斜率大小在点处的切线斜率与点的切线斜率之间故选B.(2)导数与不等式相结合例2.【2018届山东省菏泽第一中学高三上第一次月考】已知函数为自然对数的底数.（1）过点的切线斜率为求实数的值；（2）当时求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)对函数求导由题意可知点A在函数f(x)图像上=2可求得a的值。（2）即构造函数gx>0利用导数证明。【考点分类】热点1导数的运算1.已知函数的导函数为且满足则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所以选B.2.已知是的导函数且则实数的值为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】由题意可得由可得解之得故选B.3.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】曲线在点处切线为则等于()A.B.C.4D.2【答案】C【解析】由题意可得而==选C.【方法规律】导数运算时要注意以下几点：尽可能的把原函数化为幂函数和的形式；遇到三角函数求导时往往要对原函数进行化简从而可以减少运算量；求复合函数的导数时要合理地选择中间变量.热点2导数的几何意义1.【2018届江西省高三阶段性检测二】曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由得则切线的斜率为又所以切线方程为：即故选：D.2.曲线在点处的切线平行于直线则点的坐标为（）A．B．C．和D